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复习参考题全国优秀课堂实录｜教案在线预览

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关键词：复习参考题全国优秀课堂实录

正文

坐标法求解高考中的平面向量问题余杭实验中学徐露霞

一、教学目标：

理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标表示

掌握平面向量的坐标运算

会用数量积处理有关长度、角度和垂直问题。

4.培养学生观察问题，控制变量法解决问题，平面向量代数与几何相互转化的能力。

二、教学重点：平面向量坐标化，得到动点的轨迹方程，数形结合求解最值问题。

三、教学难点：数形结合解决平面向量问题，比如如何寻找动点轨迹，如何处理所求向量模的几何背景。

四、教学过程

复***面向量的坐标运算）

设计意图：回顾平面向量的坐标运算及模长的几何意义，让学生对本节课的内容做下铺垫。

例1. 已知a,b是单位向量，ab0，若向量c满足acbc0.则c的取值范围为___________

设计意图：三个向量，其中有两个向量已知长度和夹角，可以将已知的两个向量固定下来，比如固定在坐标轴上，通过坐标系把三个向量表示出来，设c发现c的终点在圆上，从而本题迎刃而解。

变式1.已知a，b是单位向量，ab______

变式x,y，将条件代数化，0，向量满足cab1.则c的取值范围为12. 已知a,b是单位向量，ab，若向量c2满足acbc0.则

的取值范围为___________

变式3. 已知a=2b2，ab0，

若向量c满足acbc0.则c2a的取值范围为___________ 设计意图：通过对已知条件长度和夹角的改变，以及c约束条件的改变，以及目标问题的改变，渗透坐标法处理该类问题的通用性。

（18杭州二模.9）记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin,若平面向量a,b,c满足a=b=ab=ca+2b2c2.则（

）

372

A.acmax=C.acmin=

B.acmax=372

3737=

D.a+cmin22

设计意图：通过本年二模题的运用，让学生感受到该方法对高考是有价值的。

例2.若平面向量a,b,c为单位向量，ab=0，则a+bc的取值范围是___________

设计意图：借此题引出单位圆上点的坐标可以用三角代换的方式表示，为下面的高考题铺垫。

链接高考

（17浙江卷.15）已知a,b满足a=1，b=2，则a+b+ab的最小值______;最大值为_________

设计意图：通过去年高考题的练习，让学生感受到该方法对高考是有价值的。

课堂小结：

设计意图：让学生从本节课题型、知识、数学思想方法角度对本节课小结。

课堂检测：

1.已知a,b是单位向量，ab取值范围为___________ 2..若平面向量a,b为单位向量，ab=0，则1，若向量c2满足a2cbc0.则c的c-3a+c-4b5，则c+a取值范围是___________ 设计意图：对本节课内容的消化，数形结合的数学思想得到提升。

课后思考：

1.已知向量a，b满足

2.已知向量a，b夹角为ab=a+3b=2，则a的取值范围为___________ 3，b=2，则任意的xR都有bxaba，1tbatba2的最小值为__________

设计意图：让学生反思，如果建立平面直角坐标系不成功，是否可以从向量本身的几何性质发现动点的轨迹。

资料摘要

复习参考题全国优秀课堂实录