复习参考题优质公开课教案

三角函数的图象与性质(复习) 教学目标：

(1)

理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质

(单调性、最大值和最小值).理解正切函数在区间

,的单调性. 22(2)

了解三角函数的周期性. 教学重点：三角函数性质的应用

一．知识点梳理：

三角函数图像和性质

yy=tanx-32--2o232x解析式

定义域

y=sinx

y=cosx

ytanx

y

当y

x

，当x

，y取最小值－1

值域和最值

y取最小值－1

当y

无最值

x

，当x

，y取最大值1

y取最大值1

周期性

奇偶性

kZ

在2k，2k22上是

单调性

kZ在2k

，2k322在2k，2kkZ上是

在

在

2k，2kkZ上是

对称中心

对称轴方程

对k,k22kZ上为

上是

对称中心

对称性

对称轴方程

二．典型例题

题型一：求三角函数的值域和最值

称中心(k,0) kZ或

(k2,0)kZ

(1)求函数ysinx3cosx,x

2的值域.

(2)求函数ycos2xsinx,x

4的值域.

小结：三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= a2b2sin（x+）

（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，t1,1）转化为y=at2+bt+c型：

（3）同一问题中出现sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx，求它们的范围时，

t21t21一般是令sinxcosxt或sinxcosxtsinxcosx或sinxcosx，转22化为关于t的二次函数来解决

练习：

2求y=sin2x+2sinxcos+3cosx的值域x

.

(1)求y=7-4sinxcosx+4cos2x4cos4x的最值

.　

(2)求ysinxcosxsinxcosx的值域

.

题型二：三角函数的单调性

　求(1)ysin(2x)的单调递减区间．3

(2)函数y＝3cos x－2的定义域为(

) ππππA．－6，6

B．kπ－6，kπ＋6(k∈Z) ππC．2kπ－6，2kπ＋6(k∈Z)

D．R

三．课堂练习

ππ1．已知函数f(x)＝sinωx＋4(ω＞0)的最小正周期为π，则f8＝(

) 11A．1

B．2

C．－1

D．－2

2．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．

π2x＋3．函数y＝tan的单调区间为

. 44．设f(x)＝3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．

5．已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的单调递增区间．

6．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期；

π(2)求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值．



四．课后练习

1.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(

) ππA．y＝sin 2x＋2

B．y＝cos 2x＋2

C．y＝sin 2x＋cos 2x

D．y＝sin x＋cos x

ππ2．若函数y＝cosωx＋6(ω∈N*)图象的一个对称中心是6，0，则ω的最小值为(

) A．1

B．2

C．4

D．8 ππ3若函数f(x)＝sinωx＋6－cos ωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)2的一个单调递增区间为(

) πππππ2ππ5πA．－6，3

B．－3，6

C．6，3

D．3，6



π4．将函数f(x)＝－cos 2x的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(

) ππA．最大值为1，图象关于直线x＝2对称

B．在0，4上单调递减，为奇函数

3ππ3πC．在－8，8上单调递增，为偶函数

D．周期为π，图象关于点8，0对称

2π5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0＜φ＜3的最小正周期为π.

(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

π3(2)若f(x)的图象过点，，求f(x)的单调递增区间．

62