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秦九韶算法与进位制1.理解进位制的概念,能进行进位制间的转化. 2.掌握秦九韶算法的计算过程,并了解它提高效率的实质. 我们在数学运算中,一般都是“逢十进一”,这种记数方法称为“十进位制”.事实上,还有其他进位制,比如在时间的表示中,60秒为1分,60分为1小时,这种逢“六十进一”的记数方法称为“六
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秦九韶算法与进位制
1.理解进位制的概念,能进行进位制间的转化. 2.掌握秦九韶算法的计算过程,并了解它提高效率的实质.
我们在数学运算中,一般都是“逢十进一”,这种记数方法称为“十进位制”.事实上,还有其他进位制,比如在时间的表示中,60秒为1分,60分为1小时,这种逢“六十进一”的记数方法称为“六十进位制”.而在计算机语言中,都采用“逢二进一”的“二进位制”.各种进位制之间是可以互相转换的,比如我们常用的十进位制中的6,在二进位制中是110,在三进位制中为20,在六进位制中为10.类似地,你能把十进位制中的235分别用二进位制、三进位制及六进位制表示吗?
问题1:秦九韶算法
把一个n次多项式f(x)=anx+an-1x+…+a1x+a0改写成下列形式:
nn-1f(x)=anx+an-1x+…+a1x+a0
=(anx+an-1x+…+a1)x+a0
=((anx+an-1x+…+a2)x+a1)x+a0
=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1. 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a0.
这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶算法. 秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的特点:
(1)化高次多项式求值为一次多项式求值;
n-2n-3n-1n-2nn-1
(2)减少了运算次数,提高了效率;
(3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成0,即把这些项看作0·x. n问题2:进位制
(1)进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的
.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称
,简称
.现在最常用的是
,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数.
(2)对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进数57,可以用二进制表示为
,也可以用八进制表示为
,用十六进制表示为
,它们所代表的数值都是一样的.
问题3:不同进位制的表示
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制可以表示为:
anan-1…a1a0(k)(0 的形式.而表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示,如111001(2)表示 数,34(5)表示 数. 问题4:不同进位制之间的转换 十进制数与k进制的转化:利用除基数k 的方法可以实现十进制数与k进制数之间的相互转换. k进制数与m进制数之间的转化:一般将k进制数转化为 ,然后再转化为m进制数. 利用秦九韶算法求多项式的值 用秦九韶算法求多项式f(x)=1+0.2x+0.03x+0.4x+5x当x=1.1时的值. 234 将十进制的数化为k进制 把十进制数168化为八进制数. k进制之间的转化 把五进制数33(5)化为二进制数. 若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12710,求数字m.
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