探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期名师教学视频（文字实录）

《正弦型函数》教学设计

高邮中学

（一）

（二）

（三）

（四）

（五）

（六）

（七）

（八）

（九）

正弦型函数（第一学时）

目

录

案例背景

教材分析

教学目标

学习者特征分析

教学策略选择和设计

教学资源与工具设计

教学过程

教学流程图

课后反思与自我评价

《正弦型函数》教学设计

高邮中学

（一）

案例背景

１．设计者：

见下表

２．学生：

高一学生

３．所用教材版本：苏教版必修四

４．学时数：1学时

本教学案例参与人员基本信息

设计者

姓名

李宁

性别

男

通讯地址及邮编

联系电话

E-mail

（二）

教材分析

1.

学习内容：《正弦型函数》是苏教版必修四的内容，学生在学习了正弦、余弦和正切三个基本三角函数的性质与图像的基础上，进一步加深对三角函数图像的认识，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。正弦型函数概念是它的第一课时。

2.

学习重点：求正弦型函数的振幅、周期、初相位以及何时取得最值

3.

学习难点：函数取得最值时的x的取值

（三）

教学目标

知识与技能：1. 理解正弦型函数的概念，

2.

会求正弦型函数的振幅、频率、周期、初相位，及何时取得最值；

3.

培养学生的运算能力及逻辑推理能力. 过程与方法：1. 通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；

2.

通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力，并且能够运用数形结合的思想方法分析、解决问题

情感态度与价值观：

1. 通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；

2. 让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。

（四）

学习者特征分析

虽然众所周知高一学生学习习惯、学习兴趣、学习方法、学习动机与目的，以及学习心理等不尽如人意、层次参差不齐，个体差异较为明显。但是他们也有优势：

1. 知识方面，学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2. 虽然现在高中学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

（五）

教学策略选择和设计

高中数学新大纲指出：学生的数学学习内容应当突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活……，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以在教学设计中我尽量从学生生活及专业中寻找生动的、学生感兴趣的教学资源，运用到课堂教学中，使学生从中体会数学的价值。

课堂上，以多媒体辅助特点，结合学生实际情况，综合运用任务驱动教学法、演示法与实践法、e学

《正弦型函数》教学设计

高邮中学

习一体机辅助教学法、游戏法，注重团队的力量进行小组合作探究，4名同学组成一组，用平板进入e学***台学习，分工合作，一起完成。同时教学设计中注意学生能力的强化。

最后我所教的班级为电子专业专业，因为专业课的教学需求，所以将原本第四册的内容移至了第二学期紧跟着三角函数图像和性质。

（六）

教学资源与工具设计

设备：多媒体网络教室、教师机、服务器和一体机。

软件： Powerpoint、几何画板、视频播放软件。

资源：与本节课任务有关的网络资源。

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

（七）

教学过程

教学阶段及所用时间

课前准备

教学内容教师活动

将本节课相关的课件、几何画板等资源上传至e学***台

情景一：展示单摆运动位移图像；

学生活动

可查看相关的学习资源自主探究

现代信息技术的应用及设计意图

情景二：多媒体展示弹簧振子运动图像与位移公式；

课前探究

学生仔细观察分组讨论

情景三：以摩天轮为模型，结合课本理解正弦型函数。

问题：1.以上几个图像是否见过类似的,和哪个函数的图像比较像？

2.说说正弦函数的最大值、最小值、周期。

这堂课我们就来了解一下与正弦函数有着类似图像的函数。

教师应用网络教师管理软件的广播功能，进入学习网站中的“教学活动”模块。

在一体机上展示3个情景图片、视频。通过以上三个情景的引入，让学生直观地初步感受数学与所学专业的联系，专业学习需要数学知识

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

课前研究

观察比较几何画板做出的函数图象，回答问题：

四个图像的共同点是什么？

图2、3、4分别与图1比较，有什么变化？

2f(x) = sin(x)1π3π32π3π4π35π32π1

3f(x) = 2∙sin(x)21π31π32π3π4π35π32π21.5由学生通过小组合作交流完成。并提

交本小组的研究成果。

几何画板给出动态展示图，让学生亲手操作，引起学生研究兴趣。

鼓励学生深入研究，有研究出参量A、、对正弦型函数图像的影响也给予肯定，为下节课正弦型函数图像的画法做准备。

f(x) = sin(2∙x)10.5π30.5π32π3π4π35π32π1

1.51f(x) = sinx + 0.5(π2)π4π35π32π3π30.5π32π31

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

教学引入

收集学生预习成果，并展示、评价。

引出本节课知识点：

概念：一般地，形如

yAsin(x),xR

的函数（A>0，0,A,,都是常数）叫做正弦型函数，其中图象叫做正弦型曲线（与正弦曲线相似）。

A：振幅

：角速度

：初相位

x：相位

T=f=2:周期

1=:频率（为专业课学习做准备）

T2问题：1. 正弦型函数yAsin(x)的最大值、最小值是什么？

2.正弦函数ysinx与正弦型函数yAsin(x)什么关系？

例1 已知正弦型函数y2sin(5x用一用：

3)，求该正

弦函数的振幅、角速度、频率、初相位、周期、最大值和最小值。

用e学***台，将下面的问题做成游戏形式，导入课堂练习环节。

求下列函数的振幅、角速度、频率、初相位、周期、最大值和最小值

比一比看（1）y3sin4x

6谁先完成

（2）y

11sinx235

用学***台上提供的游戏模板制成练习，提高学生学习热情。

并对学生完成情况进行统计、评价，并实时反馈。

学生相互出题，并作答。

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

例2当x分别为何值时，正弦函数用一用

y2sin(5x)取得最大值和最小值？ 3由学生谈解决方法。

当x分别为何值时，正弦型函数y5sin取得最大值和最小值？

搭配物理知识，向学生介绍电工基础中交流电的相关知识。

按正弦规律变化的交流电叫作正弦交流电，简称交流电，它是一种最简单而又最基本的交流电。

感应电动势公式：eEmsin(x0)

电流公式：iImsin(x0)

电压公式：uUmsin(x0)

表征交流电的物理量有：

周期：T=学生小组解决，并用几何画板验证结果。

学生用几何画板自查自纠。

当堂反馈

x3

2

配合交流电动态几何画板展示说明

延伸与拓展

频率：f=1= T2表示一个周期内能达到的最大值：Im、Um

有效值：E=Em2

U=IUm

I=m

22（照明电路220V就是指有效值，一般交流电流表和电压表测量的数值也都是有效值）

初相位：0 相位：

x0

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

已知正弦交流电电压u2202sin314t问题解决

4

求交流电压的振幅、频率、初相位、周期、最大值和最小值及有效值。

进入学习网站中的“学习总结”模块，总结本课和本单元的学习目标。

学习总结

1.正弦型函数的概念；

2.会求正弦型函数的振幅、有效值、周期、频率、初相位以及何时取得最值

本节内容学习以后，教师可以把以下几个方面作为评价要点：



了解正弦型函数的基本概念。

学习评价



能用正弦型函数的基本概念解决专业课问题。



积极参加课堂的各项活动。

进入学习网站中的“学习总结”模块，进行总结。

根据评价要点，完善学习的各个环节。

课后作业

课本习题

（八）

教学流程图

课前探索

通过“E学***台自主

探索，并做交流。

开始上课

教学导入

收集课前探索结果，引导学生

得到正确结果，引入课题。

实例分析

完成例1，让学生了解正弦

型函数中参数等基础量。

动手实践

利用学***台上提供的游戏模板制成练习，在提高学生学习展示交流

学习总结

（“学习总结”模块）

实践应用

通过几何画板辅助教学，让学生动手操作正弦型函数最值的求解方法，并作总结。

《正高邮中学

弦型函数》教学设计

（九）

课后反思与自我评价

1.

利用E学***台，教学生动有趣，激发学生学习兴趣；

2.

在学生动手观察、思考、实践过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

3.

在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力；

4.

对图形变化对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

5.

通过E学***台的课前、课堂和课后的充分使用，了解学生对知识的掌握程度，通过平台中的反馈功能，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导。

6.

通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自