复习参考题教案和学案内容

课堂教学设计

学科

辅备教师

课题

数学

数学组

任教年级

备课时间

高一

3月25 任教班级

主备教师

廖建文

课时

1 上课时间

第七节课

1.4.3正切函数性质与图像

学习目标

1.能借助单位圆中的正切线画出y＝tan x的图象

2.掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．

3.能利用正切函数的图象与性质解决问题.

重难点

作业

重点：掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．

难点：能利用正切函数的图象与性质解决问题.

堂清作业：见附件

课堂教学过程

一、辅助环节

（一）课题引入

（二）学习目标

1.能借助单位圆中的正切线画出y＝tan x的图象。

2.掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。

3.能利用正切函数的图象与性质解决问题。

二、先学环节

1.自学指导

阅读必修4课本P42~45，回答下列问题：

（1）正切函数图像与正余弦函数的区别？

（2）理解好正切函数的定义域？

（3）通过看书自己总结画图正切函数图像的周期、单调区间、奇偶性、定义域、值域等相关函数性质。

2.自学

课本P42~45 3.自学检测

1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正切函数的定义域和值域都是R.(

) (2)正切函数在整个定义域内是增函数．(

) (3)存在某个区间，使正切函数为减函数．(

) 2．y＝tan(x＋π)是(

) A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

π3．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(

) 4ππkπ－，kπ＋，k∈Z

B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z

A.223πππ3πkπ－，kπ＋，k∈Z

D.kπ－，kπ＋，k∈Z

C.4444π4．函数y＝tan4＋x的定义域为________

三、后教环节

(1)提问

（2）知识梳理

1．正切函数ytanx的定义域是什么？

x|x2．正切函数是不是周期函数？

k,kz

2tanxtanxxR,且xk,kz，

2∴是ytanxxR,且xk,kz的一个周期。

2

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

,的223．作ytanx，x图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanx

xR，且x2kkz的图象，称“正切曲线”。

yy 322O0 23x 2x（3）正切曲线是由被相互平行的直线xk的。

4．正切函数的性质

引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2kZ所隔开的无穷多支曲线组成k,kz；

2

（2）值域：R

观察：当x从小于k

当x从大于（3）周期性：T；

2

kz，xk时，tanx22xkkz，2

tanx。k时，（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。

22四、当堂训练

练习1：求函数ytan

练习2：比较tan

五、小结

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xkx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

321317与tan45的大小

2,kZ}，所以它的图象被x3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图

象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

六、作业

练习2：教材P45面2、3、4、5、6题