2.1.3 相等向量与共线向量教案3

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

广东省阳山县阳山中学

邓秀娟

一、教学目标

（一）知识目标

1．掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2．会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1．通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2．把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过先学后教、合作交流，培养学生团体协作精神。

二、学情分析

学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会降低，因此我校开展“先学后教”教学模式，以下的教学设计都围绕着这一教学理念进行。

三、重点与难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

四、教学过程

活动1复习引入：

1．什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

2．向量有哪几种表示法？

3．什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

活动2新知探究：

阅读课本P76页思考：

两个向量之间的关系：

1.有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（相等）

你能说说什么叫相等向量？它可以记作______________- 2.什么叫共线向量？（注：零向量与任一向量___________ ）

3.共线向量和相等向量的区别和联系？

活动3效果检测

1．相等向量：______________且_____________的向量叫做相等向量。

2．如图：平行四边形ABCD中，相等的向量有_________________和__________。

3．零向量与____________相等。

4．任意两个相等的非零向量，都可以用一条___________来表示，并且与有向线段的起点无关。

5．共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以__________也叫共线向量。

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活动4概念练习

（1）相等向量一定是共线向量吗？

（2）共线向量一定是相等向量吗？

（3）共线向量一定是平行向量吗？

设计目的：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之间的区别和联系，深化定义。

活动5典例分析

例1：如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. B A C O F

例2：某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向北偏西

30°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点.

(1)选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移；

(2)求向量DA模.

活动6变式训练：

①向量OA与FE相等吗？向量OB与AF相等吗？

②与向量OA长度相等的向量有多少个？

③与向量OA长度相等共线的向量有哪些？

活动7练习

1.如图，D,E ,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=900。

分别写出图中与向量DE、FD长度相等的向量。

D E

2

（2）分别写出图中与DE、FD向量相等的向量。

（3）分别写出图中与DE、FD向量共线的向量。A

D

F

B

E

C

2.下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 

若向量a与b同向，且

a

＞

b

，则a＞b 

若向量a与b的模相等则a与b的长度相等且方向相同或相反



对于任何两个向量

若模相等且方向相同，则两向量相等



由于零向量方向不确定，故0不与任何向量平行



向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在同一直线上

3.（1）若a、b都是单位向量，则a=b （2）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量

（3）向量AB与向量BA的长度相等

（4）若AB= CD，则四边形ABCD是平行四边形

（5）若四边形ABCD是平行四边形，则AB= CD

能力提升的设计意图：从本知识点在命题视角方面常见的几类考题入手让学生会判断共线向量、相等向量及四边形形状问题，进而会判断线线平行和线段相等问题。

活动8小结反思。

1.通过本节学习你学到了什么新的知识？

2.解题中你得到了什么收获？

3.你还存在什么困惑？

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

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活动10布置作业

1.课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

2.78页A组第5、第6题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知识。

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