阅读与思考 三角学与天文学第二课时教案

2017年11月24日

1.2.2

同角三角函数的基本关系

庐江白山中学 刘湘玉

一

教学分析

同角三角函数的基本关系是人教A版高中数学4第一章第二节后的内容,课型为新授课，课时安排为1课时，所用教具主要为PPT,几何画板.在此之前,学生已学习了任意角和弧度制,任意角的三角函数,包括定义,函数值象限符号,诱导公式一,三角函数线,以及初中学过的锐角三角函数都为本节学习起着铺垫作用. 三角函数是中学数学的重要内容之一,而本节内容又是本章的重要基础知识,也是今后学习两角的和与差的三角函数,向量,几何甚至是其他学科知识的工具.大考明确指出”理解22同角三角函数的基本关系式:sinxcosx1,sinxtanx.”高考中多数作为容易题出cosx现,或在解答题中作为中间步骤出现.它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系,应用这部分知识主要解决三类问题:求值,化简,证明. 教学模式以启发,诱导发现教学为主.在教学中,先让学生回忆第二节前面学习的知识,再给出问题,引发思考,由此引出课题.探究知识开始后,引导学生先作出直角坐标系中的单位圆,再作出角及三角函数线,即课本19页图1.2-8,与圆的几何性质建立联系,把单位圆的一些几何关系用坐标表示出来,进而获得一些三角函数的基本关系,也从中获得了研究三角函数的问题与思路.利用几何画板动态展示任意的角对同角三角函数的关系式都成立,让学生直观确定基本关系式.数形结合起着非常重要的作用. 在教学中让学生对两个关系式作等价变形,通过有关题目的训练,强化对关系式的灵活运用,重点训练三角函数式的求值与化简,特别指明对化简结果的要求.例题教学中体现了等价转化分类讨论的数学思想. 整节课大部分由学生通过独立思考和讨论共同完成,主要体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中,教师的作用是把握教学重难点,教学流程,对学生探究的结果进行归纳总结,对学生不同的解法进行提炼,帮助学生理清思路,认知新知. 本节课的教学对象是高一学生，时间为高一上学期.学生的数学基础较薄弱，但对学习有着较浓的兴趣.经过一段时间的数学学习，思维比较活跃，平时教学中有个别学生敢勇于发表个人观点，带动课堂讨论气氛.易采取循序渐进的推进方式,且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受.

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二

教学目标

会推导同角三角函数的基本关系式;掌握同角三角函数之间的联系;能够运用关系式进行求值化简证明. 通过计算猜想,体验由特殊到一般的发现规律的历程;探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想;通过例题体会三角函数中的分类讨论和等价转化方法,提高学生运算能力和逻辑推理能力;从定义出发,用联系的观点提出问题,获得研究思路,体会数学研究中的常用思想.

三

教学重难点

重点:同角三角函数的推导及应用. 难点:关系式在解题中的灵活选取,及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论.

四

教学过程

1 复习旧知

三角函数的定义;三角函数值符号;三角函数线. 注:数形结合

2 探究新知

问题①:口答的正弦值,余弦值,正切值,并指出他们相互间的关系. 6343cosA,tanA.也有部分学生引导学生发现关系,关系不明显的话可添加sinA，554的初中老师提过. [板书课题.] 探究②:(课本18页)三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP1.由勾股定理有

y MP2OM21,因此x2y21,即

sin2cos21. 验证α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立. [板书平方关系式]用几何画板演示任意的角都成立的现象. P M O A(1,0) x

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根据三角函数的定义,当ak 2(kZ)时,有 sintan. cos[板书商数关系式] 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.

3 注意事项

学生交流讨论,最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：

从三角函数的定义也能推出基本关系式. 注意“同角”一指“角相同”,二指对“任意”一个角(使函数有意义)关系式都成立,例如：sin2cos21,sin22cos221,sin2xycos2xy1

注意sinsin. ④探究上述两个关系式的等价变形式: Ⅰ

逆用

1sincos,tanⅡ

2222sin,单位1和切化弦; cossin21cos2,sin1cos2,cos21sin2，cos1sin2,sintancos,cossin.

tan正余弦开方符号由角的象限决定.

4 应用新知

(1)[课本19页] 例6.已知sin3,求cos,tan的值. 5注:sin,cos,tan三者知一求二.利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.

巩固练习:20页

第1,2,3题,对比三题.

(2) [课本19页] 例7.求证:cosx1sinx. 1sinxcosx注:通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤(由繁到简;相等关系的传递性;等价转换思想).

巩固练习:20页

第4,5题

5 反思小结

由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”

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同角三角函数的平方关系式：sin2cos21

商数关系式：sintan

cos关系式的应用:逆用,变形（注意讨论角的象限范围）

6 布置作业

习题1.2 A组

第11,13题, B组

第1题.

7 板书设计

例7 例6 1.2.2同角的三角函数的基本关系

sin2cos21sintancos变形式

板演：

板演：

五

课后反思

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