2.1.3 相等向量与共线向量名师教学视频（文字实录）

【教学目标】

1.知识目标：

向量的概念教学设计

1能理解向量的概念，并能用两种方法表示向量；

○2明确向量的长度（模）○、零向量、单位向量的概念；

3掌握平行向量、共线向量和相等向量的概念，能根据图形判定向量是否平行○（共线）、相等．

2.能力目标：

培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．

3.情感目标：

培养学生学以致用的科学探索精神．

【教学重点】

1．向量概念的引入，会表示向量．

2．

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念．

【教学难点】

1. “数”与“形”的结合思想

2.

平行（共线）向量和相等向量区别和联系．

【教学设计】

从“拔河比赛中作用力的大小及方向”“猫追老鼠”等实际问题引入概念．这样的导入即能吸引学生的注意力，又能帮助学生理解向量是既有大小又有方向的量。

向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.

课

堂

教

学

安

排

教学

环节

主

要

教

学

内

容

师生互动

及设计意图

引

入

讲

授

新

课

一、情景导入

（1）

学生参与拔河比赛，学生观察中间标志的移动，

（2）

猫追老鼠能追上吗

二、新课学习

（一）、向量的相关概念

1．（重难点）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

说明：向量的要素是什么？

向量之间能否比较大小？

向量与数量的区别是什么？

2．向量的表示方法：

（1）几何表示法（2）用字母等表示；

注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。

3．向量的大小：

向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB|。

r向量a的模记为a。

说明：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小。

故ab是没有意义的，而ab是有意义的。

（二）、两个特殊向量（大小）

零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 零向量的方向是任意的。

思考：0与0的含义与书写区别.

创设情景

激发兴趣

通过以上的情境导入以及大量的生活实例判断，从而达到重点的突出。

师：对于向量提出3个问题

学生分组探究3个问题

教师板书向量的表示方法，强调注意事项，规范学生书写格式；

再次明确向量不能比较大小，但是向量的模之间可以比较大小

师：课本中有两个特殊的向量，学生找出，并且总结

回答两个思考题

这样的设计使得学生养成自学以及总

讲

授

新

课

单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位结的能力

向量.

单位向量的大小是否一定相等？

（三）、（重难点）向量之间的关系（方向）

概念的讲解

4、平行向量定义：

通过借助多媒体课①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。

件的演示，讲解平行向量、相等向量、共②我们规定0与任一向量平行

线向量的概念

记做：a//b//c

5共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都

可移到同一直线上.

例1的设置考察了学生对平行向量和a//b//c共线向量的理解

a,b,c为共线向量

例1、在梯形中找到平行向量（共线向量）.

师：强调“相等向量”6.相等向量定义：

既要方向相同大小长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 小相等

记作：ABDC

思考：单位向量是否一定相等？

例

题

解

析

课

堂

练

习

课

堂

思考：AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？

这两个向量平行吗？这两个向量相等吗？

例2、如图,D、E、F分别是△ABC各边AB,BC,CA的中点，分别写出图中与向量DE ,EF ,FD 相等的向量

紧接着设计了一个例题，借助题目使学生进一步理解相等向量的概念。

数学应用

练习1．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，

在图中所标出的向量中：

（1）与FE共线的向量有

；

（2）与FE相等的向量有

；

（3）则之间有什么关系．

OA与BC相等吗？若不相等，练习1为综合练习

通过练习突破重难

点

练习2:如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，

四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

练习2 综合练习

（1）与ED相等的向量；

（2）与ED共线的向量；

师：强调向量的方向性

小

结

练习3：在45达到方格中有一个向量AB,

以图中的格点为起点和终点作向量，其中

与AB相等的向量有多少个？与AB长度相

B

等的共线向量有多少个？

A

练习3 学生在图表中画出相应的向量，即掌握了向量的表示又掌握了向量间的

学生总结本节所学知识点

三、课堂小结

1．向量的概念：大小、方向、

2．向量的表示：代数表示、几何表示；

3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：相等向量、平行向量、相反向量

四、教后反思：