复习参考题优质课教案设计

长沙县第一中学

学考高考中

求三角函数的值域（最值）常见题型方法及应用

学情分析：

三角函数是学考、高考中对基础知识和基本技能考察的重要内容之一，而三角函数值域问题又是三角函数中极为重要的一个知识点，题型多、复杂，方法活、独特，应用广、实际，是历年高考热点和难点。结合学考、高考考试热点和热门题型，针对本班在此模块的问题，作此微专题，来学习几种题型的解决方法及应用。

真题演练：

1、（2016·学考·16）已知函数f(x)=31sinx-cosx，xÎR.求f(x)的最大值，并22禳镲镲铪2p+2kp,k?Z

3求使f(x)取得最大值时x的集合.f(x)max=1,x?睚xx2、（2017·全国Ⅲ卷）函数f(x)=1ppsin(x+)+cos(x-)的最大值为（

A

）

536631A、

B、1

C、

D、

555p3、（2016·全国Ⅱ卷）函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为（

B

）

2A、4

B、5

C、6

D、7 4、（2017·全国Ⅱ卷）函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为________5

基础过关：

1、函数y2sinx1的值域为（

）

A、

-1,1

B、-1,1

C、-1,3

D、-1,3

2、函数ysinxcosx的值域为（

）

()[][][)-2,2

A、-1,1

B、-2,2

C、-1,1

D、轾犏[][]()臌3、函数ysinx2cosx的值域为__________ 2易错过关：

1、已知函数yasinx1的最大值为2，求a的值.

1

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2、求函数y=cosx+2sinx(x?

3、求函数y=sinx+

2p)的值域. 42,x?(0,p)的最小值. sinx

典型例题：

例1、（1）函数f(x)=sinpx-63cospx(0＃x69)的最大值与最小值之和是（

）

0

C、1

D、A、2-3

B、-1-3

3（2）（2017·全国Ⅱ卷）函数f(x)=sinx+3cosx-(x?42轾p0,)的最大值是_________ 犏犏臌2

例2、已知函数f(x)=2sin(2p+x)+3cos2x，若关于x的方程f(x)-m=2在4轾pxÎ犏0,上有解，求实数m的取值范围. 犏臌2

变式：若方程在xÎ犏0,

轾p上有两个不同的解，求实数m的取值范围. 犏臌2

2

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例3、已知奇函数f(x)的定义域为全体实数，且当x³0时，f'(x)>0，问是否存在这样的实数l，使得f(cos2q-3)+f(4l-2lcosq)>f(0)对所有qÎ犏0，均成立？若存在，则求出适合条件的实数l；若不存在，试说明理由.

拓展：已知四边形ABCD中，ABBCCD2别别为S1，S2，求S12S2的最大值. 轾p犏臌23ABD与DBCD的面积分DA1，设D3

总结反思：

课后练习：

1、已知函数y=asinx+2b的最大值为3，最小值为1，则a、b的值为_________ 2、

已知函数y=的集合_______

3 13cos2x+sinx?cosx1(x?R),当函数y取得最大值时，求自变量x22

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xxx3、已知函数f(x)＝2sin·cos＋3cos.求函数f(x)的最值_________

442ABC75，BC2，则AB的取值4、（2015·全国Ⅰ卷）在平面四边形ABCD中，范围是_____________ 轾p535、若函数y=sinx+acosx+a-在闭区间犏上的最大值是1，则实数a的值为0,犏822臌2_____ 6、（2015·天津）已知函数f(x)=sinx-sin(x-（1）求f(x)的最小正周期. （2）求f(x)在区间上的最大值和最小值.

7、（2015·北京）已知函数y=2sin（1）求f(x)的最小正周期. （2）求f(x)在区间-p,0上的最小值.

22p),x?R

6xxcos-222sin2x. 2[]

4