小结优秀教案案例

平面向量的综合问题

授课人：熊岳军

教学目标：

知识与技能：

理解平面向量的基本概念，能用相关知识解决平面向量的问题. 过程与方法：

回顾和梳理基础知识的基础上，突出平面向量和其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的方法.

情感态度与价值观：

通过练习，提高学生分析问题和运用知识综合解决问题的能力;通过生生互评，师生互评培养学生具有主动参与、克服困难、质疑、等良好的学习习惯. 教学重点：向量有关的概念公式的理解和运用.

教学难点：

以向量为载体的综合问题的解决方法

教学过程：

一、基础练习

111.

设向量a(1,0)，b(,)，则下列结论中正确的是

（ ）

22A.ab

B.a·b2

C.ab与b垂直

2D.a∥b

2.若非零向量a，则a与b的夹角为 . b满足ab，b0，(2ab)·3.已知在△ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，若CDrABsAC，

则rs的值是 （ ） 24B.0

C.

D.3

A.

33

答案:

1.

C.

2. 120

3. B.

近几年高考对平面向量的考查主要是以选择题、填空题形式出现，难度不大，所以大家要关注上述小题的解答。

生：练习、口述

师：巡视、了解情况

二、知识梳理

1. 平面向量的基本概念

2. 向量的线性运算

3. 平面向量的基本定理及坐标表示

4. 平面向量的数量积

师：提问、引导

生：小结、回顾

三、考点突破

4. 关于平面向量a，b，c有下列三个命题：

①若a·b=a·c，则bc； ②若a(1,k),b(2,6)，a∥b，则k3

③非零向量a和b满足abab，则a与ab的夹角为60.

其中真命题的序号为 .

答案：

②

1）生：给出答案，分析原因

2）生：点评，归纳

师：点评、补充

【方法提炼】 作图分析

5..设向量a(4cos,sin)，b(sin,4cos)，c(cos,4sin).

)的值； ⑴若a与b2c垂直，求tan(⑵求bc的最大值； ⑶若tantan16，求证a∥b. 解：⑴由a与b2c垂直，得a·（b2c）=a·b-2a·c=0，

)2.

即4sin()8cos()0，所以tan(⑵因为bc(sincos,4cos4sin)，所以

2bcsin22sincoscos216cos232cossin16sin

22

1730sincos1715sin

易知bc的最大值为32.

⑶证明：由tantan16，得sinsin16coscos，

即4cos·4cossinsin0，所以a∥b. 1）生：练习

师：巡视

师：展示学生答案（作业具有代表性）

2）生：点评

师：引导、补充、小结

【方法提炼】 灵活运用公式

2

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么样的收获？（学生小结收获）

向量问题大体可分为两类：一是几何层面的图形分析，二是向量公式的代数运算与化简。

要学好这一节知识，我归纳十个字：理解概念，掌握公式运用。

五、知能提升演练

1.

已知△ABC和点M满足MAMBMC0，若存在实数m

使得ABACmAM成立，则m （ ）

A.5

B.4

C.3

D.2 2.A是△ABC的一个内角，且向量m(3,cosA1)，n(sinA,1)，m⊥n，

则角A的大小为 . xxx 3.

已知向量m(3sin,1)，n(cos,cos2).

4442x)的值；

⑴若m·n1，求cos(3

（2ac)cosBbcosC，

⑵记f(x)m·n，且在△ABC中满足求函数f(A)的取值范围. 答案：

1. C.

2. 60

3. ⑴

cos(课后记：

本节课目的明确，教学内容合理，选题切合学生实际；上课时注重对学生解题思路和解题能力的培养；课堂上，学生积极参与，收到良好的教学效果。

本节课注重对学生知识的启发，做到了少讲多练，师生互动。但在生生互评上可更放宽手脚，更充分发挥学生的聪明才智，以收到更号额教学效果. 213x)；

⑵

（1，）

322