2.1.3 相等向量与共线向量全国优秀课堂实录

2. 1.3相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握、相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学

法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教

具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

引言：数量有相等，向量呢？

二、新课学习：

（一）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（二）探究学习

1、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 2、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

来源学。科。网

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关. ．．．．．3、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）. ．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （三）理解和巩固：

例1 书本86页例1. 例2下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 例4

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量

AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、正确

2．下面几个命题：

1）若a = b，b = c，则a = c。（2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是|a|=|b| 且a

∥

b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。

其中正确的个数是(

) A．0

B. 1

C. 2

D. 3

三、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 四、课后作业：

书本88页习题2.1第3、5题