2.1.2 系统抽样多媒体教案及点评

系统抽样

(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；

NN②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝；

nn③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

④按照一定的规则抽取样本．

适用范围：适用于总体中的个体数较多时．

1．辨明两个易误点

(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．

样本容量n(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即. 总体个数N2．三种抽样方法的比较

类别

简单随机抽样

各自特点

从总体中逐个抽取

将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取

将总体分成几层，按各层个体数之比抽取

相互联系

最基本的抽样方法

在起始部分抽样时，采用简单随机抽样

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

总体由差异明显的几部分组成

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

共同点

系统抽样

分层抽样

典例

1、(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

) A．50

B．40 C．25

D．20 1 000解析：选C.根据系统抽样的特点可知分段间隔为＝25，故选C. 402．(2014·高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(

) A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3

3、.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为(

) A．26，16，8

B．25，17，8 C．25，16，9

D．24，17，9 解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每103一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，4

103因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

跟踪训练

1、福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(

) 49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

26

34

91

64 57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76 A.23

B．09 C．02

D．17 解析：选C.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 2、(2015·河北石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(

) A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54 解析：选B.由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.