信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表课件配套优秀公开课教案设计

3.1.1两角差的余弦公式（导学案）

学习目标：

1.了解两角差的余弦公式的推导过程;2.掌握两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用；3.使学生体会联想转化、数形结合、分类讨论的数学思想。

学习重点、难点

重点：两角差的余弦公式的探索和初步应用. 难点：探索过程的组织和引导及公式应用.

一、【复习回顾】

sin0°

cos0°

cos30°

cos45°

cos60°

cos90°

cos120°

cos135°

cos150°

sin30°

sin45°

sin60°

sin90°

sin120°

sin135°

sin150°

二、【新课引入】

1.

cos15°＝？

cos15°＝cos（45°- 30°）＝

cos45°- cos30°

cos15°＝cos（60°- 45°）＝

cos60°- cos45°

思考1：你认为cos(α－β)＝cos α－cos β正确吗？

2 . 计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想.（小组讨论）

①

cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝

；

②

cos 90°cos 60°＋sin 90°sin60°＝

；

③cos 120°cos 90°＋sin 120°sin 90°＝

；

④cos 150°cos 120°＋sin 150°sin 120°＝

. 猜想：cos αcos β＋sin αsin β＝_________

，即

3.

探究与推证

如何用已经学过的知识去探究cos（α-β）的表达式呢？

主要方法：1.利用单位圆的三角函数线（课后阅读教材125页，作为了解）

2.利用向量知识（重点掌握）

我们以向量的知识探究

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点??Acos，sin，Bcos，sin，试用A、B两点的坐标表示∠AOB的余弦值. 证明过程：

思考2：此公式对任意的角α，β都成立吗？为什么？

注1：差角的余弦公式的特征：

注2：差角的余弦公式的用途：

三、典例分析及强化练习

例1.利用差角余弦公式求cos15°的值.

练习1：求cos105°的值.

例2.已知sin

练习2：（1）已知cos3，，，求cos

的值. 5424，cos5，是第三象限角，求cos的值. ，，5132（2）已知sin23，cos3，3,2，求cos的值. ，，4322

例3求下列各式的值

（1）

cos 80°cos 20°+ sin 80°sin 20°

；(2)

cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°; (3)

cos 53°cos 23°＋sin 53°sin 23°.

(4)cosxcos(x+ 15°)+ sinxsin(x+ 15°) 练习3.（1）cos40。cos70。cos20。cos50。；

13（2）cosxsinx；22

24（3）sinsin,coscos,求cos（-）的值

33四、【课堂小结】

五、【课后作业】1. 基础题：课本P137练习第2、3、4题；

2. 探究题：猜想并证明cos和sin公式；

3. 自主学习：阅读课本P125，借助单位圆上的三角函数线证明两角差余弦公式.