复习参考题教学设计思路

平面向量综合复习题

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．

→→(2)在△ABC中，向量AB，BC的夹角为∠ABC.

(

) (

) (

) (3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2. (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表 (

) x1y1(5)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝. x2y2

(

) 1(6)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(，1＋sin θ)，若a∥b，则θ等于45°. (

) 2→2．已知点A(6,2)，B(1,14)，则与AB共线的单位向量为

125125512A．(，－)或(－，)

B．(，－) 131313131313512512512C．(－，)或(，－)

D．(－，) 131313131313π→→→3．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝，设OC＝

λOA＋OB4(λ∈R)，则λ的值为

A．1

2D.

3

(

)

(

) 1B.

31C.

2→→→4．在▱ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为__________．

→|AC|→2→1→5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC＝OA＋OB，则＝________. 33→|AB|题型一

平面向量基本定理的应用

→2→1→→1.在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又CM＝33→tCP，试求t的值．

1

→1→→→2→2.如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．

311题型二

平面向量的坐标运算

1.已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，

→→→(1)求AD＋2BD－3BC；

→→→→→(2)设CM＝3CA，CN＝－2BC，求MN及M、N点的坐标．

→→→→→2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，

(1)求3a＋b－3c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

→(3)求M、N的坐标及向量MN的坐标．

题型三

向量共线的坐标表示

1.(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．

(2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.

2.

(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(

) 11A.

B.

C．1

D．2 42→→→(2)已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．

A组

专项基础训练

2

一、选择题

→→→1．(2012·广东)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC等于

A．(－2，－4)

C．(6,10)

B．(2,4) D．(－6，－10)

(

) →→→→→2．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于

(

) A．(－2,7)

C．(2，－7)

B．(－6,21) D．(6，－21)

(

) 3．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的

A．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

4．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于 13A．－a＋b

2231C．－a－b

22

13B.a－b

2231D．－a＋b

22

(

) →→→→→5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则(

) 21A．x＝，y＝

3313C．x＝，y＝

44二、填空题

→→→6．已知A(－3,0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．

7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．

8．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________. 三、解答题

9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．

(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；

→→(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．

3

12B．x＝，y＝

3331D．x＝，y＝

44

10．

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

→→→→→(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；

11→→→→(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：＋是定值．

xy

B组

专项能力提升

→→1．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为

(

) A．λ＋μ＝2

C．λμ＝－1

B．λ－μ＝1 D．λμ＝1 →→→→→2．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是(

) 24A.

B.

C．－3

D．0 331→→3．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a＝________. 22π→→4．

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为.如图所示，

3→→→点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，

y∈R，求x＋y的最大值．

→→→5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试问：

(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

4