2.1.3 相等向量与共线向量精品学案

《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案

主备人：谢燕萍 复备人：数学备课组

第1课时（总2课时）

课型

新授课

课前准备

学生课前预习，找出疑惑之处，完成自学检测，ppt课件制作

学习目标

1、掌握平面向量数量积的坐标表示. 2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂直. 3、激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力. 重点，难点

重点: 平面向量数量积的坐标表示及几个公式. 难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题. 学情分析

此之前学生已学***面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题.因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”. 教材分析

平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段.它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一. 导学过程

教学过程

学生活动

教师指导

1.

a2,b1,a与b夹角为60，则ab____.

通过复习旧.

2.

ab2,a1,b2,则a与b夹角为______知识，引入本节课题，为向ab______.

复习回顾

3.

若a与b垂直，则量数量积的4.

若a2,则aa____.若aa9.则a____.

坐标表示做好准备. 5.

若i,j分别为与x轴,y轴方向相同的两个单位向量，则ii___,jj___,ijji___.

已知两个非零向量，a(x1,y1),b(x2,y2)

有完整的推导过程,便于1.平面向量的数量积ab_________. 公式的合理2.平面向量的模

导出.

2（1）a_____,或a_______.

自学检测

在向量数量（2）如果表示向量a的有向线段的起点A和终点B的坐标分别积的坐标表探为A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么aAB______ (平面内两点示基础上，索发现向量间的距离公式). 的模.

3.向量垂直的判定

ab____________________.

4.两向量夹角的余弦（0） cos____________________.

在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式

例1 设a(1,3),b(31,31),求ab及a,b夹角.

典例精析

突破关键，

体验乐趣.

例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的先要求学生形状，并给出证明. 做出图形，有

初步的感性认识，而后给

出具体的解

答过程

1.a(2,3),b2,4,则ab(ab)________.

当堂训练

2.a(x,1),b(1,2),且ab，求x.

3.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-1)在线段AB的中垂线上，求A,B两点间的距离以及x的值.

完成表格

对易错点进行分析，

小结

字母表示

坐标表示

ab

a

通过小结，对知识进行梳理

cos

作业延伸

(1)必做题

：同步测评

(2)选做题: 1.已知a(4,3),b是垂直a的单位向量，则b=（ ）? 2若a=(-2，2)与b=(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围？

3若a=(1，3)与b=(2，y)的夹角为锐角，则y的取值范围？

课后加强检测的力度，促进知识的巩固和提高

板书设计

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

⑴向量数量积

⑵向量的模

⑶两向量垂直的坐标

表示的判断条件

⑷两向量的夹角的坐标

表示公式

⑴平面向量数量积及性质

例1 ⑵平面向量正交分解的表示

例2 练习