2.3.1 变量之间的相关关系名师教学视频（文字实录）

2.3.2两个变量的线性相关

【学习目标】经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

【重点难点】用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

【学习过程】

一、

学习引导

从散点图可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么我们就可以比较清楚地了解变量的相关性，就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样。

二、

合作交流

1．在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图

2．正相关

负相关

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

23 27 39 41 45 49 50 年龄

脂肪

年龄

脂肪

9.5 53 29.6 17.8 54 30.2 21.2 56 31.4 25.9 57 30.8 27.5 58 33.5 26.3 60 35.2 28.2 61 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，

- 1 -

大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

40

35

30

25

20

15

10

5

0

20253035404550556065年龄

思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 思考4：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 思考5：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 思考6：请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？

三．

随堂练习

例1．

在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 例2． 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

脂肪含量- 2 -

房屋面积

（平方米） 销售价格

（万元） 61 70 115 110 80 135 105 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.

售价35302520151050050100面积150【课堂小结】

1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性. 【自我测评】

1、下列说法中正确的是（

）

A．任何两个变量都具有相关关系

B．人的知识与其年龄具有相关关系

C．散点图中的各点是分散的没有规律

D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

2、变量y与x之间的回归方程（

）

- 3 -

A．表示y与x之间的函数关系

B．表示y和x之间的不确定关系

C．反映y和x之间真实关系的形式

D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

3、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做

。

、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：

广告费用(千元) 销售额(千元) 1.0 19.0 4.0 44.0 6.0 40.0 10.0 52.0 14.0 53.0 ˆ(1)=24＋2.5x，yˆ(2)=（1）在同一张图上画散点图，直线y60x；

2x（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？

（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。

答案：1、B；2、D；3、散点图

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