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明德中学高一期末考试模拟试题答案

一、选择题

1．某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（

）

A. 6和9

B. 9和6

C. 7和8

D. 8和7

2．如图所示程序当x=38时运行后输出的结果为

(

)

A. 38

B. 83

C. 80

D. 77 3．在数列－1，0，

11n2，

，……，

中，0.08是它的（

）

298nA. 第100项

B. 第12项

C. 第10项

D. 第8项

4．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在60.570.5的学生有（

）名.

分组

50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 合计

频数

4

10 16

50 频率

0.08 0.16

0.32

A. 4

B. 8

C. 9

D. 16 5.在等比数列{an}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于(

) 32222A.

B.

C．－

D.或－

233336．已知m＝a＋

(a>2)，n＝

(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(

) A. m>n

B. m

C. m＝n

D. 不确定

7.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A=

,且3b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于

(

) A.

8.已知三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为(

)

A.12

B.27

C.36

D.6 9.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于(

)

A.

B.

C.-

D.-

x＋y≥010．变量x，y满足约束条件x－2y＋2≥0mx－y≤0.A．－2 C．1 B.

C.

D.

若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(

) B．－1

D．2 试卷第1页，总4页

11.在边长为3的等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且满足 =2 , = ,则 · =(

)

A.-

B.-

C.

D.

12.定义在R上的奇函数f(x)和定义在{x|x≠0}上的偶函数g(x)分别满足

g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取f(x)=

值范围是(

) A.[-2,2]

B.

∪

C.

∪

D.(-∞,-2]∪[2,+∞).

二、填空题

13.集合A=

,B=

,则A∩B=

14．圆心为两直线xy20和x3y100的交点，且与直线xy40相切的圆的标准方程是____________.

15．设函数fx是定义在R上的减函数，且fx为奇函数，若x10，

x20，则下列结论不正确的是

1fx①f00

②fx10

③2f2

④x21fx1f2

x1

16.三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=

,则该三棱锥外接球的表面积为

三、解答题

17．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2

，求圆的方程．

19．甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？

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18．某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照

0，2

，

2，

，

，

1 ，1

（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母

的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数

的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费

（元）与月份

的散点图，其拟合的线性回归方程是

若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

20．在平面四边形ABCD中(如图甲)，已知AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BD＝2CD，现将平面四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

(1)求证：平面BEF⊥平面ABC；

23(2)若三棱锥A-BFE的体积为，求CD的长．

3

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an，

n1，2，3，，

an的前n项和记为Sn．

2an1（Ⅰ）当a12时，

a2______；（将结果直接填写在横线上）

21．数列an满足an1（Ⅱ）数列an是否可能为等比数列？证明你的推断；

（Ⅲ）如果a10，证明：

Sn

22．已知fxaa(a0且a1)

xxa1an1

a1an1（1）证明函数f ( x )的图象关于y轴对称；

（2）判断fx在0,上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为

5，求此时a的值。

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