找最大公因数PPT配套优秀教学设计内容

五年级数学《找最大公因数》教学设计周原镇军辉中心小学冯军素

教学目标

1、探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:找全两个数的公因数。

教学关键:用列举法分别找出两个数的因数,然后有序地筛选出公因数。

教学准备:课件

教学过程

一、复习

师:写出12和18的因数

学生独立完成后汇报

生:12的因数:1,2,3,4, 6,12 18的因数:1,2,3,9,18 师:要找出一个数的全部因数,需要注意什么?

生:要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。

二、探究新知

1.认识公因数和最大公因数

(1)师:12和18公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?

生独立写后汇报:12和18公有的因数有:1、2、3、6其中最大的一个是:6

(2)师:请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。

生:找出12和18相同的因数有:1、2、3、6

师:像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数。

师:这里最大的公因数是几?

生:最大是6。

师:6就是12和18的最大公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做他们的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题:找最大公因数(此时出示集合图)

师:中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论

(生分组讨论)

汇报:中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该既是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里。

师:请大家完成这个题。(生做后订正)

2、探索找最大公因数的方法。

(1)列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

请大家用这种方法找出下面这组数的最大公因数。 9和15

(2)利用两个不相等的质数关系找

师:请大家找出5和3的最大公因数

生汇报:

5的因数:1,5

3的因数:1,3

5和3的最大公因数是1

师引导学生观察最后一句5和3之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:5和3的最大公因数就是1。

师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。(板书:用互质数关系找)

师:你还能举出一组互质数吗?

生:19和11 15和16 1和10

师小结:互质数是对两个数而言,组成互质数的两个数可以是质数和合数,还可以是1。

课件出示判断题

下面的判断对吗?

(1)如果两个数互质,他们没有公约数。

(2)两个不同的质数一定是互质数。

(3)两个合数一定不是互质数。

(3)利用因数关系找

师:找出16和20的最大公因数是多少?

生汇报:

16的因数:1、2、4、8、16

20的因数:1、2、4、5、10、20

16和20的公因数:1、2、4、

16和20的最大公因数是4

师引导学生观察最后一句,想想16和20之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:16是20的因数,所以16和20的最大公因数就是4。

师引导生归纳并板书:如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(板书:用因数关系找)

练习:找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9 练习:找出下面每组数的最大公因数。3和5 11和19 8和9 3、整理找最大公因数的方法。

师:今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

生:列举法,用因数关系找,用互质数关系找。

师小结:(1)当较小数是较大数的因数时,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(2)当两个数成互质数时,它们的最大公因数是1。我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、应用练习

有三根木棒,分别长12厘米,24厘米,30厘米。要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少厘米。

四、思考:有一个长方形,长20厘米,宽12厘米。如果要切成同样大的小正方形,这些小正方形的边长最大可以是多少厘米?

五、全课小结

师:这节课我们学习了哪些知识?你有哪些收获?

(我们学了用列举法,利用因数关系,利用互质关系的方法找最大公因数。在找最大公因数时,先观察这两个数是不是互质,或者较小数是较大数的因数,如果是,就直接说出他们的最大公因数,如果不是,再用列举法找。)

板书设计:

找最大公因数

12的因数:1、2、3、4、6、12

18的因数:1、2、3、6、9、18

12和18的公因数:1、2、3、6

12和18的最大公因数是:6 列举法找

8和16的最大公因数是:8 用因数关系找

5和3的最大公因数是:1 用质数关系找

《找最大公因数》教学反思

教材首先呈现了找两个数的公因数的一般方法。而找因数这一知识点已经在第三单元已经学过,教材在此基础上引出公因数和最大公因数两个概念,并用集合的方式找公因数和最大公因数的过程,让学生经历了知识的形成过程,学生接受的特别快。教学中,我引导学生思考:相交的部分应该填哪些数?组织学生讨论为什么要填这些数?其中最大的又叫什么数?从而加深对两个数的公因数和最大公因数这两个概念的理解。

通过《找最大公因数》的教学,感觉效果不太理想。通过学生作业的反馈,存在的问题如下:

1、部分学生对于两个数各自独有的因数和两个数的公因数不能明确划分,把公因数也写在它们独有的因数里,这样就造成了重复。说明对公因数的概念没理解透。

2、学生在听我讲的时候,反映很好,可是在落实的时候,学生出现无从下手。

3、在写出两个数的最大公因数时,有的写得不是最大的。这个问题的原因在于学生练得少,课堂上急于给学生补充短除法以及互质数的概念,容量太大,以至于什么都没讲透、练好,欲速则不达。只能下节课再好好练了。