包装的学问教学创新设计

包装中的学问

【教学目标】

1、利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略。

2、体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

3、通过解决包装问题,体验策略的多样化,发展优化思想。

4、根据新课程标准的要求,培养学生的合作探究精神及创新意识。【学情分析】

1、学生已有的知识基础。

在本课学习之前,学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征,能准确、迅速地计算出单一物体的表面积。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。在第二单元探索活动《露在外面的面》中,又训练了学生有序的观察能力和计算“露在外面的面”面积的能力。

2、学生已有的生活经验。

学生大都接触过物品的包装,能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是求物体的表面积。

3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。

学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时,对于方案的多样化与策略的最优化可能存在问题,通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方案,但思维可能会无序,对于方法的归纳和总结也存在困难。因此以小

组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径,让同伴之间相互协作,共同归纳总结,有助于培养学生思维的有序性。

【重难点】

教学重点:探索多个相同长方体叠放后表面积最小的包装方法。

教学难点:通过解决包装问题,体验策略的多样化、发展优化思想。【教学过程】

一、创设情境,引入新课。

师:看完视频,谈谈,你的看法?

师:是啊,适度包装带来了美观和方便,但生活中的一些过度包装现象,同样值得我们反思。我们就从节约的角度来研究包装的问题。(板书课题:包装中的学问节约)

出示:包装一盒牛奶,至少需要多大面积的包装纸?

师:我们今天的学习就从牛奶说起,请看大屏幕。

师:包装一盒牛奶,至少需要多大面积的包装纸,实际上是求什么?(牛奶盒的表面积)

需要知道什么条件?(需要知道长、宽、高各是多少。)课前老师已经测量了,它的长、宽、高分别是6cm、4cm、10cm,现在可以计算了吗?请写在练习本上。

师:谁愿意说一下你的算法?(教师把学生的算法写在黑板上)我们看看课件中的答案。

师:看来求一盒牛奶的表面积同学们掌握的很好,可是生活中,为了携带和运输的方便,通常要把几盒牛奶包装在一起。有几种包装方法?

怎样包最省包装纸呢?那我们先从简单的情况来进行探究,研究两盒牛奶的包装。

二、自主探索,感悟新知

活动一:探索两盒牛奶的包装问题

出示问题一:两盒牛奶包成一包,怎样包才能节约包装纸?(接口处不计) 合作探究

活动要求:

1)摆—有几种包装方法,摆一摆。(同桌两人一组,利用牛奶盒摆一摆)

小组展示摆法。

师:两盒牛奶包成一包,就是把两个小长方体拼成一个大长方体,有几种拼法?(课件演示三种拼法)

要比较哪种拼法最省包装纸,我们可以计算它们的(表面积)。2)算—算出每种包装方法的表面积。(将所有学生分成三大组,每一大组计算一种拼出方案的表面积)

师分别请学生上台展示算法。

师根据学生的展示进行总结:

(1)直接计算表面积:先求大长方体的长、宽、高,再利用公式进行计算;

(2)间接计算表面积:用两个长方体表面积之和减去重叠的总面积。3)议—讨论怎样包最节约包装纸?

师:老师有点不明白,同样的两盒牛奶,三种拼法的表面积为什么不同

呢?(学生发现:重合的面积不同,表面积也就不同。重合的面积越大,表面积越小。)

【设计意图】两个长方体的包装是本课教学的重点,也是四个或者多个长方体拼摆的基础,是全体学生都必须掌握的一个“下线”,因而教学时要求学生独立思考、合作探究。两个长方体有三种包装方式并不难,关键是要找到最节约的方式。通过动手操作、实物观察,为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都能找到解决问题的途径。在此过程中,学生体验到包装方法的多样化。通过梳理,学生对组合长方体表面积的两种算法有了清楚的认识,部分学生初步意识到重合的面积越大,表面积越小。

活动二:探索四盒牛奶的包装问题

出示问题二:四盒牛奶包成一包,怎样包才能节约包装纸?(接口处不计)

1、摆有几种包装方法?

师:一会儿我们进行小组比赛。4人一组,利用牛奶盒摆一摆,看你们能找到几种包装方法?

师:哪个小组先来汇报一下?(教师在课件中展示学生的各种拼法) 2、猜哪种方案最省包装纸?

师:同学们估一估,哪种拼法最省包装纸?(学生猜测最省包装纸的方案,并说理由)

师引导学生根据6种拼法重叠面的数量进行分类,第一、二、三种拼

法重叠的是6个相同的面,引导学生说出最节省包装纸的是第一种拼法。第四、五、六种拼法重叠的是8个面,而且是两种不同的面,让学生说出最省包装纸的是第四种拼法。最终就是第一种和第四种拼法的比较。

3、算验证猜测

师:到底哪种方案最省包装纸?我们通过计算来验证一下。(小组分工,算出第一种和第四种方案的表面积)

师:小组汇报计算的结果。(根据学生的汇报出示两种方案表面积的数据)

师:通过计算,发现最省包装纸的是(方案4)。我来采访一下猜对的同学,你是怎么想的?

【设计意图】四个长方体的包装是本课的一个难点,因此分三个部分进行,首先探究有多少种包装方案,不同层次的学生都可以找到包装方案,但在方案的种类上有所差别,因而采用小组合作的形式,可以达到同学之间的互补;但各个组之间还是会有一定的差异,因而要组织交流,在交流中可以达到思维的碰撞,引发有序思维。然后引导学生分析、猜测哪种方案最省包装纸?因为学生研究的对象不同,在最佳方案上会引发争执,因此开展第三层次的研究,通过计算验证猜测,并进一步分析最省包装纸的原因,加深学生的理解。

三、回顾总结,畅谈收获。

师:刚才在研究牛奶盒的包装过程中,同学们发现了一些有趣的现象和规律,也可以叫做学问,谁来总结一下包装中都有哪些学问呀?

(教师根据学生回答,利用课件适时展示以下几个包装的学问)

1.有几种包装方法?

2.如何计算组合长方体的表面积?

以两盒为例

3.怎样包才能节约包装纸?

(重合面积越大,表面积越小,越省包装纸。)

师:今天我们一起研究了两盒和四盒牛奶的包装问题,课后请同学们思考:6盒或者8盒牛奶有几种包装方法?怎样包才能节约包装纸?【设计意图】通过回顾总结,让学生对包装的学问有了总体的认识:1、把几个相同的长方体拼成大长方体,有几种拼法?2、怎样求组合长方体的表面积?3、怎样包才能节约包装纸?学生在这一过程中巩固了认知、体验了成功、培养了乐趣。

【板书设计】

包装的学问

美观、携带方便 --节约

一盒牛奶的表面积:248(cm²)

两盒牛奶的总面积 - 重叠的面积 = 表面积

拼法一、 2×6×10 376 拼法二、 248×2 - 2×4×10 = 416 拼法三、 2×4×6 448 结论:重叠的面积越大,表面积越小。