用比例解决问题名师教学设计2

《比例尺的应用》教学设计

赤土民族中心小学六(7)班刘玲

一、教学内容

义务教育课程标准实验教科书六年级下册。

二、教学分析

通过这部分的学习,一方面巩固比和比例的有关概念,另一方面使学生体会比例在生产和生活中的应用,学习用比例知识解决问题,提高综合应用知识的能力。本课的教学内容分两部分:一是结合现实情境教学比例尺,让学生理解比例尺的意义,能用比例尺解决问题。二是比例尺的实际应用,体会比例尺在生活中的作用,进一步体会比例尺的意义。

三、教学目标

1.知识与技能:使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

2.过程与方法:培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

3.情感、态度与价值观:体验数学与生活的联系,培养学生“学数学”的意识和创新精神。

四、教学重点

理解比例尺的意义、有关比例尺简单的实际问题。

五、教学难点

根据比例尺求图上距离和实际距离。

六、教学过程

(一)复习

1.复习提问:长度单位有哪些?它们之间相邻的进率是多少?

2.什么叫做比?

3.化简下面各比。

0.4/0.6 1/4:8 10厘米:100厘米 2米:140厘米

(二)今天用所学的比例知识解决生活中的问题

你在那里看见过比例尺

建筑物与建筑模型有比例尺;

地图:

学生观察地图,找到图中标注的比例尺。

教师说明比例尺的作用。

师:在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。

(三)探究温故知新

(出示课本48页主题图)同学们请看,这些是祖国地图、北京地图。在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图

纸上。今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。(板书课题:比例尺) 1.教学主题图

(1)观察中国地图主题图,认识数值比例尺:中国地图上的比例尺是1: 100000000。提问:比例尺中的1表示什么?100000000又表示什么?

图上1CM的距离相当于地面上100000000CM的实际距离。

(2)加深认知数值比例尺:展示另外一幅有数值比例尺的地图,再让学生说比例尺的具体意义。

(3)出示第二张主题图,展示线段比例尺:学生看书,自主理解线段比例尺的意义。图上1CM的距离相当于地面上50KM的实际距离。

放大比例尺。

在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。

出示课文中的“图纸”。

找到“比例尺2:1”。

比例尺2:1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书:比例尺2: 1

图上距离实际距离

这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点,什么不同点。

相同点:都表示图上距离与实际距离的比。

不同点:一种是图上距离小于实际距离,另一种是图上距离大于实际距离。

比例尺书写特征。

观察:比例尺1:100000000

比例尺1:5000000

比例尺2:1

看一看,比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

(4)深入感知比例尺的多种用途:展示48机器零件主题图。说明有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。

①学生独立找出比例尺2:1,说它表示的意义。

②体会比例尺,提问:2:1中为什么1在后项?

③学生理解比例尺前项比后项大时,表示放大。

(5)再次观察这三幅图,小结:为了方便计算,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项小时表示缩小,前项比后项大时表示放大。

2.教学例1

1)结合上面线段比例尺的主题图,知道图上1CM相当于地面50KM距离。

2)小组合作交流、思考:

①要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?

(因为图上距离和实际距离单位不同,所以不能直接列式,要先把它们化成相同单位、再化简。)

②是把厘米化成千米,还是把千米化成厘米?为什么?应该怎样化?

③在把50KM化成厘米做单位时,50后面应该补多少个0?(结合学生容易犯的错误使他们掌握正确的化法。)

(3)小组派代表汇报结果,教师板书:

图上距离:实际距离=1CM: 50KM=1CM: 5000000CM= 1: 5000000 (4)揭示比例尺的意义。

教师说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,(板书“图上距离:实际距离 = 比例尺”)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。

图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。

教师强调:

①比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位。

②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

③比例尺的前项,一般应化简成“1”。如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”。

(5)巩固练习:

49页做一做。小组交流:依据比例尺的意义确定比的前项和后项,写出比。强调:图上距离和实际距离位置不要写错,前后两项化成相同的单位并化简,变成前项是1的比。

3.教学例2,根据比例尺和图上距离求实际距离

(1)教材给出了完整的解题过程,此时让学生看书,自学例2。

(2)出现疑惑时讨论:这个比例式中的x指的是实际距离。题中要求的是地铁1号线的实际长度为多少,根据本题的已知条件,所设未知数x应用什么单位?为什么?

(因为图上距离与实际距离的单位要相同,已知的图上距离是10厘米,所以要先设实际距离为x厘米,等出结果后,再变成千米数。)

(3)订正并追问:

①为什么要设地铁1号线的实际长度为x厘米?

②这个比例式表示的实际意义是什么?

③解这个比例式的依据是什么?

④在求出x=5000000后,为什么还要化成50千米?

(4)反馈练习

先说出图中的比例尺是多少;再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米,并计算出实际的距离大约是多少千米。

(三)巩固练习

1.完成第53页练习八第1题。

2.完成第53页练习八第8题。

3.完成第53页练习八第10题

学生独立完成,并说说你是如何根据比例尺来做的。

(四)全课小结

这节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的。

(五)课后反思