探索平行四边形面积公式及应用优质课教案设计

《平行四边形面积》教学设计

教学目标:

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。

学情分析:学生在认识长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形等主要图形,掌握了长方形、正方形面积的计算方法,尤其是对平行四边形的特征充分认识,又学***移,这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生受年龄的限制,他们的空间想象力不够丰富,需要在不断探索活动中,循序渐进,由浅入深地进行操作和探索,才能进一步平面图形之间的关系发展空间观念。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,鼓励他们大胆猜想,并引导他们动手操作,去验证他们的猜想,推导出平行四边形的面积计算公式,调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

教学重点:

掌握并会用公式计算平形四边形的面积。

教学难点:

利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。

课前准备:多媒体课件、学生准备平行四边形纸2张、剪刀、三角板、

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1、师:同学们看这幅图,找一找图中有哪些学过的图形。(出示课件)

2、师:对。你会求哪些图形的面积呢?如何求呢?

3、出事情境图,芳芳家村西有一块长6米,宽4米的长方形地,明明家村东有一块长6米 ,高4米的平行四边形地,如果把这两块地交换一下,公平吗?(出示课件)

你们想知道平行四边形的面积怎样求吗?这节课我们就来研究平行四边形的面积。(板书:平行四边形面积)

二、动手操作,探究新知

1、猜一猜:

师(出示课件)猜一猜不同的平行四边形的面积和什么有关呢?

学生猜测:底和高

学生拿出平行四边形画高,师总结可以画出无数条高。

2、剪一剪,拼一拼:

师:(出示一个平行四边形)我们能把这个平行四边形转化成长方形吗?怎样做呢?(出示课件)

师:第一步:画;第二步:剪;第三步:移。那我们就动手来做一做吧!拿出课前老师发给你的平行四边形,动手画一画、剪一剪、拼一拼,把它转化一个长方形。(学生动手操作)

师:拼成长方形了吗?拼好了摆在桌面给老师看看,请两个同学来前面展示他们的作品,(指名上黑板前)说说你是怎样操作的?学生展示。方法一:剪成一个三角形和一个梯形。方法二(在中间剪的)剪成两个梯形。,同学们真聪明!这两种方法平移过去都拼成了一个长方形。鼓励学生贴在黑板上。

师:看看课件操作。(课件展示)

3、议一议:

师:学生观察课件展示思考:

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?

小组讨论

师:学生说说自己的想法。它的面积没有多,也没有少,平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?我们看课件演示。(板书:底=长宽=高)

师:长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积怎样求?

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:这个同学你真棒!同学们想的和数学家想的一模一样。谁能讲一讲,为什么平行四边形的面积=底×高?结合刚才一剪一拼的过程说说。(生说。)

师:沿着平行四边形的高剪成两部分,平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,长方形的的面积=长×宽,所以,平行四边形的面积=底×高。你也能这么严谨地说一遍吗?同桌两个试着说一遍。(指名说一说)

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h=a.h=ah(板书S=a×h=a.h=ah)。

师总结:通过割补的方法,我们可清楚地看到,任何一个平行四边形可以转化为长方形,而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高,所以,平行四边形的面积=底×高。

S=a × h还可以写成:S=a·h 或 S=ah

师:你当初的猜想对了吗?

师:同学都很棒!你们知道吗?有资料显示在几千年前的古埃及的数学家可能就是这么猜的。你们敢猜,已经很棒了。

三、分层训练,巩固内化

(一)基本练习:

1、结合前边换地情境图，说说公平吗?

2、计算下列平行四边形的面积（3道）（课件展示）

3、有一块近似平行四边形地，底43米，高20.1米，面积是多少平方米？

（二）扩展练习：

1、已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，高是多少？

2、仔细测量手中的平行四边形图片（测量结果保留一位小数），你会求出

它的面积吗？

3、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？（课件展示）

结论：等底等高的平行四边形的面积相等。

四、总结：

师：同学们，这节课我们学***行四边形的面积，你有什么有收获呢？ 师：同学们都学得非常认真。我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了

平行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识，在以后的学习

中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。

五、课下活动

请同学们课下做一个活动的平行四边形木条框。

（1）测量它的底和高，测量结果保留整厘米，求出它的面积。

（2）拉一拉，观察平行四边形的底和高是否发生了变化？测量底和高的长度

并计算它的面积。（课件展示）

板书设计：

平行四边形面积

长方形的面积 = 长 × 宽

↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积 = 底 × 高

S = a×h =a·

h = ah