解决问题名师教学视频（文字实录）

《鸡兔同笼问题》教学设计

教学内容:人教版教材十一册数学广角例1

教学目标:1、经历和体验用各种方法解决数学实际问题的过程,进一步体会数学的乐趣。

2、体会假设法的思维巧妙性,理解置换的变化数学思想。

3、了解我国古代数学的辉煌成就,增强学生对数学的好奇心和求知欲,增强孩子学习数学的兴趣和自信。

教学重难点:体会假设法包含的置换的思想,能用假设解决鸡兔同笼问题。

设计意图:

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、图示法、假设法等方法,从多角度考虑,运用不同的方法,找出适合自己的解题策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的知识运用到生活中,用学习的眼光去看待身边的事物,体会学习数学的价值。

教学过程:

一、创设情境,引出问题。

1、课前展示中国古代数学著作及数学成果。

【通过展示中国古代数学著作及数学成果,让学生充分感受我国古代数学的辉煌成就】

2、出示原题:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

解释题意。(雉是指鸡)

3、揭示课题,板书课题(鸡兔同笼问题)

二、合作探究,验证猜想。

1、出示例题1

师:为了方便便于探究此类问题,我们可以先从简单的问题入手,把题中的35头换成8头,94足换成26足,出示例题,齐读并理解题意。

2、大胆猜想;

(1)师:鸡兔各有几只?我们不妨先猜猜看。

情境导语:伟大科学家牛顿曾说:“有了大胆的猜想才会有伟大的发现和发明”(2)验证猜想;

预设:鸡2兔6---------(及时验证学生的猜想,简述验证方法。)

(3)体会猜想的局限性,感受激发探索新策略的必要性和兴趣。

三、组内填表,自主探究表内规律。

情境导语:刚才我们是无序的猜想,我们还可以进行有序的推算,多媒体出示表格:

1、小组合作完成表格,提出合作要求:

四人一组填写表格,先组内交流你的填写方法。再观察表格,组内说一说你有什么发现?【请学生上来,完成表格。】

2、情境预设:

可能1:总头数一直没有变;

可能2:鸡的只数越来越少,兔的只数越来越多;

可能3:鸡减少一只,兔增加一只,头数不变,脚的只数越来越多。

可能4:脚的只数是以2只2只变化。

教学机智:教师应根据学生的回答,逐步追问,引导学生思考,完整地探索表内规律,注意从左到右和从右到左都要依次观察。教师要把握问题的引导性和针对性,保持自己的思路清晰!(板书:4-2=2)

3、小结表格,进一步体会表格的局限性。

师:列表能准确解决“鸡兔同笼问题”吗?如果数字较大呢?若是鸡兔头有200, 500,1000呢?

我们仍然有继续探索新策略的必要性!

四、探究假设法,感受假设后矛盾的存在,体会置换中的变与不变,准确把握替换后的结果,领悟假设法的巧妙。

1、观察表格,师:从表格的第一列看起,8和0各表示什么意思?

生:8只鸡和0只兔

2、师:也就是全都是鸡,实际是不是呢?是我们的假设的,板书:假设全为鸡,这样的假设有多少脚?板书:(2×8=16只)

3、师:实际有多少只脚?(26只)我们的假设与实际产生了矛盾,矛盾是什么?板书:(矛盾)

(比实际少了26-16=10只脚)该怎么解决呢?

教学机智:根据学生的回答教师要适时把握课堂。板书:(替换)

4、师:在总数不变的前提下,每把1只鸡换成1只兔,脚有什么变化?(板书: 4-2=2只)

我们现在的矛盾是什么?要换几次?换回的是什么?应该怎么列式?(板书:10÷2=5次)

(教学中可穿插一次单位的转换由“次”改为“只”,并适时在算式前板书:兔)

5、师:换了几次正好可以解决矛盾?(5次)也就是你换了5只什么?那么鸡的只数再怎么求呢?(板书:鸡8-5=3只)

6、检验。

8、出示表格,(1)观察表格右起第一列中的8和0?也就是还可以假设全为兔。

(2)小组合作解决列式。

(3)指名汇报列式。

师小结:在列表的基础上,我们探索了两种思考方法,回顾这两种思路,有共同点吗?(一个是假设全为鸡,一个是假设全为兔)。思考方法基本相同,都是先假设,再找矛盾,然后通过置换解决问题。你能给这种方法起个名字吗?(完整板书课题:用假设法解决“鸡兔同笼问题”)如果你的假设在与实际比较时没有矛盾,那说明了什么?

过度语:如果总头数现在为100只,假设法可以解决吗?200呢?更多呢?你能用学到的方法解决古人的那道题吗?

五、返回古题,完整课前的疑问。

1、学生独立完成,方法自选。

2、指名汇报思路及列式过程

3、出示原题及解答过程,集体订正。

六、用假设法解决身边的实际问题。

过渡语:在我们的身边也有类似的问题,你能解决吗?

课件出示练习:我们秋游啦!

我们班将开展划船活动,全班64人,共租了13条船正好坐满。每条大船可坐7人,每条小船可坐4人,大小船各租了多少条?

1、自主探索;

2、师巡视,发现问题及时指导。

3、订正时注意指出置换时人数上变化为“3”。

七、课堂结束语:【了解信息时代信息技术的重要性,简单了解学生上网搜索的方法。】

我们的生活里有许多假设,我们的数学上还有许多的猜想,我们的科学世界还有许多的未知。这需要我们的同学们从今开始努力学习知识,将来勇攀科学高峰,开启未来之门!

【板书设计】

用假设法解决“鸡兔同笼问题”

假设全为鸡,有2×8=16只脚

矛盾比实际少了26-16=10只脚

替换4-2=2(只)

解决问题兔:10÷2=5(只)

鸡:8-5=3(只)

《鸡兔同笼问题》教学设计马鞍山市湖东路二小:张少东