探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计及课堂实录

高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

第一课时

明光市第三中学

陈涛

一、

教学分析

（一）教学内容分析

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用（本课时只讨论ω和φ），充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。在此基础之上，更进一步推广到一般函数y=f(x)的情况，使学生能借助三角函数桥梁，达到能解决所有函数变换的问题，从而提升学生对数学知识的应用能力。通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

（二）教学对象分析

高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。

（三）教学环境分析

由于本节课涉及到的函数图象较多，对老师的的作图提出了很高的要求。而且该节课还涉及到函数图象的多种变换，比较注重变换的过程，采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，让学生亲手操作演示，感受函数图象“变”的过程。φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。

（四）教学手段

采用多媒体网络教学。《普通高中数学课程标准》指出：“现代信息技术的广泛应用真正对数学教学、数学学习方面产生深刻的影响，数学课程的设计应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，提倡实现信息技术与课程内容的有机结合。”本节课涉及到的图象信息较多，利用多媒体网络教学可以实现最大容量地向学生提供图象信息，并让学生整理归纳信息，增强学生的动手能力、思考能力和自主学习能力，也能实现数学课堂中学生的高参与度，从而实现资源、时间、效率的最优化。

（五）教学方式

自主式探究。自主探究的教学方式，能够激发学生的学习兴趣、突出学生的主题地位，培养学生的数学应用意识、合作精神，这与《新课标》的要求是吻合的。

二、教学目标

１.知识与能力

理解参数ω、φ对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=sin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系

２.过程与方法

体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过ω、φ变化与函数y=sin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。

３.情感态度与价值观

经历对函数y＝sin x到

y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

三、教学重难点

１.教学重点

探究参数ω、φ对函数图象y=sin(ωx+φ)的影响过程。

２.教学难点

在观察图象变换中发现规律，并用自然语言描述两种变换过程；变换顺序的不同对变换过程产生不同的影响。

四、教学流程

创设情境

提出问题

探究规律

观察思考

小组讨论

巩固应用

归纳总结

五、教学过程设计

教学环节

主要内容

设计意图

师生活动

信息技术与课程整合点

在数学课堂上，不可能情景一：观察沙摆模拟实验，感性认知振子位移随时间的变化关系

让学生认识知识来源于实际生活，又用知识解决生活问引导学生发现，振动图象在形状做这样的物理实验，但又要让学生感受到真实情景的再生，信息技术在这里起到题，培养学生对该节书的学习兴上与正弦曲线相似，但又不尽相同。

了模拟真实情景的作用，并趣。

与本堂课要探究的问题息息相关。

创设

情境

提出

问题

情景二：观察交流电电流—时间图象。

创设问题情景，建立函数y＝sinx的图象与函数y＝教师利用PPT展示交流电电流利用软件作图，方便、快捷、清晰、容易观察，可以迅速直接地导入本节新课而又不会显得唐突。

提出问题：这个图象与y＝sinxAsin(ωx+φ)的图象的联系。

—时间图象，学生观看示并思考、回的图象有不同之处呢？你认为（通过图象，将物理知识搬进数答问题。

造成不同的原因是什么？

学课堂，激发学生求知欲）

提出问题：你认为可怎样讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？

教师提问，学生讨论、回答。最

引导学生思考研究问题的方法。

后应当总结出：先分别讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。

1.通过信息技术，作出y=sin(x+π/3)和y=sin(x-π/3)的静态图1. 教师提出需要探究的问题，象，让学生归纳猜想φ的影响。

2.再利用信息技术，动观察

猜想

探究φ的影响

探究

规律

培养学生动手能力和自主探究能力，正确认识φ对函数提供探究平台

2. 学生结合问题，在计算机上态连续地改变φ值，通过动自己动手探究，并归纳总结相关结论

态的演示效果，让学生感受y=sin(x+φ)图象的影响规律

3. 教师针对探究给出一个对应并验证刚才猜想的结果。

的例题，让学生快速思考并回答。

3.由静态猜想到动态验证，只有通过软件技术手段才能得以完成。

1.通过信息技术，作出y=sin2x和y=sin(x/2)的静态图象，让学生归纳猜想1. 教师提出需要探究的问题，ω的影响。

提供探究平台

培养学生动手能力和自主探究探究ω的影响

能力，正确认识ω对函数y=sinωx图象的影响规律

2.再利用信息技术，动2. 学生结合问题，在计算机上态连续地改变ω值，通过动自己动手探究，并归纳总结相关结论

态的演示效果，让学生感受3. 教师针对探究给出一个对应并验证刚才猜想的结果。

的例题，让学生快速思考并回答。

3.利用软件充分体会由静到动，由特殊到一般的变化过程，使学生更易接受所学知识。

1. 教师提出需要探究的问题，培养学生的探究能力、思考能力提供探究平台

探究φ、ω变换顺序的影响

和合作精神，正确认识和理解φ、ω变换顺序对函数y=sin（ωx+φ）的影响

为结论的获得积累经验

利用作图软件及动态结论，加强理解，加深印象，2. 学生通过对特殊情况的探究演示，可以瞬间验证同学的3. 同组的同学讨论得到的探究可以达到事半功倍的效果。

结果，老师给予评价

依托信息技术，将两种通过即时练习，进一步理解巩固

应用

针对两种变换做4道即时练习

参数ω、φ对图象的影响提升学变换表现得淋漓尽致，再次体现信息技术在数学教学教师提示，适当引导，学生思考，生理解能力；增强对两种变换的中的强大功能，技术与课程并自行解决问题。

认识，培养学生综合应用数学知的完美结合是传统的板式识的能力。

教学所远不能及的效果。

1、由正弦曲线图象变换得到函数y=sin（ωx+φ）的图象需要进行两种变换，顺序可以交换。

知识

总结

2、先平移变换后周期变换时，平移个单位；先周期变换后平移变换时，平移个单位。

1、本堂课采取的是网络教学，教学方式新颖，提高了学生学习的兴趣。

2、通过学生的自主探究，增强了学生学习的动手能力，也能够让学生主动积极地参与到了课堂之中，比较容易和迅速接受新知识，提高了课堂教学的有效性。

教学

后记

3、信息技术的重要性和优越性在本节课体现得淋漓尽致，给学生提高了大容量的图象信息，让学生体会到了变换中“变”的过程。

不足：有些组时间把握不够好，太过于享受计算机网络教学带来的乐趣，致使没有完成即时练习，今后必须加强引导。