2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教学设计｜教案在线预览

资料摘要

§2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标表示；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标表示教学难点：向量的坐标表示的理解及表达的准确性. 授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-12 16:01:00

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学校：潮州市金山中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教学设计

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关键词：2.3.2 平面向量的正…第二课时教学设计

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§2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标表示；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标表示

教学难点：向量的坐标表示的理解及表达的准确性. 授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2. 思考：

（1）不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作OAa，OBb，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？

2是被a，e1，e2唯一确定的数量



（2）如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，

记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量

的一组基底？



二、讲解新课：

1．向量正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2.平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

a(x,y)…………○2式叫做向量的坐标表示.与其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○．a相．等的向量的坐标也为．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，

则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

三、讲解范例：

例1：如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.

例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标

四、小结

1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点. 2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°. 3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 五、课后作业（略）

六、板书设计（略）

七、课后记：

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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