2.1.2 向量的几何表示课件配套优秀公开课教案设计

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

一.【学习目标】

1．掌握向量数乘运算的概念. 2．能应用向量数乘运算的运算律化简数乘运算. 3．掌握向量的共线定理及应用. 二.【预习导学】先精读教材P87-P89 1．向量的数乘运算的概念

(1)定义：实数λ与向量a的积是一个______.

(2)运算律：

①

=

②

=

[来源:K]

特别地，

(

)= (

)，

＝

. =

③

2.向量共线

(1)．向量共线的条件

①对于向量a、b，若有实数，使________，则a与b为共线向量．

（a0）②若a与b共线，则有实数，使__________．

（a0）(2)．向量共线定理： ________________________________________________________。

即设a0,则b与a共线



有唯一实数，使得b=a

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_________. 三.【预习自测】

1.(－3)×4a＝________ 2．若向量

，a满足2-3(-2a)=0,则向量=________.. 3.点C在线段AB上，且AC4.已知AP=3AB，则AC________CB，BC=____AB。

54AB，则BP=____AB

3

5.向量a与b不共线，向量c=3a-b，d=6a-2b，则向量c与

的关系_______.(共线，不共线) 6.在四边形ABCD中，若

，则此四边形是（ ）

A.平行四边形

B.菱形

C.梯形

D.矩形

四.【合作探究】

探究一：有关向量的运算

例1.下列各式计算正确的个数是 (

) ①(-7)·6a=-42a; ②a-2b+2(a+b)=3a; ③a+b-(a+b)=0. A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

变式1 =( ) A.2a−b

B.2b−a C.b−a

D.a−b

探究二：向量的数乘运算及理解 例2.已知向量a，b满足：|a|＝3，｜b｜＝5，且a＝λb，则实数λ＝

A.

B.

C.

D.

变式2.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论中正确的是 (

)

A.a与λa的方向相同

B.a与-λa的方向相反

C.a与λ2a的方向相同

D.|λa|=λ|a| 探究三：共线向量定理及其应用 例3.已知向量A.A、B、C三点共线

C.A、C、D三点共线

变式3.在中，点是的中点，点在，，，则

B.A、B、D三点共线

D.B、C、D三点共线

上，且，求证：，，三点共线．

五．【课堂小结】

1．向量的数乘运算

2．用共线向量定理证明三点共线的三个步骤

(1)定向量：由三点可确定多个不同的向量.

(2)证共线：证明两个向量共线. (3)得结论：说明三点共线.

六.【能力检测】 1．化简下列各式: (1)-+--;

(2)2(a+2b)+3(3a+2b)-4(a-b).

2．已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则实数λ的值为

. 3．设

，

是两个不共线的向量，若向量m=－

+ k

(k∈R)与向量n= －2 共线，则

A.k=0

B.k=1

C.k=2

D.

4．已知关于的方程有A.

B.

，则＝

C.

D.无解

5．在平行四边形ABCD中，，，，则________(用e1,e2表示). 5.若O是ABC内一点，OAOBOC0，则O是ABC的（

）

A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

6．已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1-e2，b=ke1+e2. (1)若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值. (2)是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线?若存在，求出k的值，否则说明理由.

7.在ABC中，D是BC边上的中点，求证：AD1(ABAC)2

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