复习参考题优质课一等奖

“讲好，练好，考好”基础考点考题

开远一中高一数学备课组

张永

基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题题目是《讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下几方面展开：

一、

原题背景：

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR．

π3π（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间，上的最小84值和最大值．

这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数yAsin(x)的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出

的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出yAsin(x)

的图像，了解三角yAsin(x)

函数的周期性。

(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的1

性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式：

(5)了解三角函数

的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

二、解题方法

此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。

（Ⅰ）解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x因此，函数f(x)的最小正周期为π．

第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举：

π3π（Ⅱ）解法一：因为x的范围，得出t=2x-π/4的范围，从而用正弦84π2sin2x．

4函数图像求解。

解法二：运用函数单调性求结，因为f(x)增函数，在区间3π3π，84ππ3π2sin2x在区间，上为488πf08上为减函数，又，3πf28，π3π3ππf2sin2cos1，

4424故函数f(x)在区间

π3π，上的最大值为2，最小值为1．

842

解法三：作函数f(x)ππ9π2sin2x在长度为一个周期的区间，上的图象488如下：此题恰好左端点出是五点做图法中第一个点，因此难度也不大。

π3π3π由图象得函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为2，f1．

844y 2O x 2三、学情分析

对于我去年所教的两个平行班的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一定掌握，但总的来说还是比较差。公式在较好引导下大多能够直接记下并运用。因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了夺分题。我对于班上学生此类题型的要求是：大题17分的总分则平均得分要在8以上。鉴于我班学情及该考点主要考查内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导：

四、学法指导

结合考纲要求，指导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sinα=y/r等）、图像，熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响。熟练

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掌握换元法，定义域（结合新元考虑）问题。总体原则是：宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。例如必修4教材P147总复习题第9-12题就是三角函数综合题的经典题。

为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学能力，可以对其进行以下变式：

五、题目变式

1.求函数f(x)cos2xcosx3的值域。(目的：定义域简单了，但通过换元转化为二次函数，是求值域的另一种重要题型) ππ2x2、已知函数f(x)sin，

xsinx2cos，xR（其中0）662（I）求函数f(x)的值域； （II）若函数y函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为π，求2f(x)的增区间．

（目的：解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）

3．已知f(x)2cos2x3sin2xa,(aR)

（1）若xR，求f(x)的单调增区间；（2）若x[0,求a的值；

（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且x[,]的x的集合。

（目的：已知最值，反求参数的值，以及函数在自变量取何值时才得到相应的函数值）

4、设函数fxab，其中向量a(m,cos2x),b(1sin2x,1),xR，且函数y=f(x)的图象经过点（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此,2，4

4 2]时，f(x)的最大值为4，

时x的值的集合. 5、在△ABC中，已知AC2，BC3，cosA4．

5（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin2B的值．

6（目的：让学生熟悉三角函数与其他知识综合的常考题。）

六、预测及反思

1、2010广东文16．（本小题满分14分）

设函数fx3sinx，＞0，x,，且以为最小正周期．

629（1）求f0；（2）求fx的解析式；（3）已知f

，求sin的值．41252、2011广东文16．（本小题满分为12分）

已知函数f(x)2sin(21x)，xR。（1）求f(0)的值；

36（2）设,0,，f（3）=210,f（313+2）=．求sin（

）的值

65x),xR,且f()2．

463（1）求A的值；（2）设,[0,],f(44)30，f(42)8，求cos()2353173、2012广东文16已知函数f(x)Acos(的值．

4、2013广东文16 已知函数f(x)2cos(x—12),xR33（1）求f()的值；（2）若cos=，（,2），求f().3526

高考题预测：结合近几年三角函数高考题特点，第一问主要是考查特殊角三角函数值，第二问是三角恒等变换。命题预测（像上次华师专家说的三年题目有类似，三角函数一般式中三个参数给其中两个求另外一个，降低试题的起点，当然我们不去猜题，不孤注一掷，我们仍然将教学的重

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点和精力放在基础知识及基础能力上，对提高学生能力常抓不懈。）

活动反思：在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识。学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。在我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。

2017-4-12

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