成正比例的量教学目标

成正比例关系的量

一、教学目标

1、通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征

二、教材的地位和作用

这部分教材是在学生学习了比例知识,认识一些数量关系的基础上教学的,让学生结合实际情境认识成正比例的量,学会从变量的角度认识两个量之间的关系,初步体会函数思想,例题提供图表,安排学生观察数据,求比值,发现规律,在此基础上揭示正比例关系。学好这部知识,对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。

三、学情分析:

学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。

教学重点:正确理解正比例的意义。

教学难点:能掌握成正比例量的变化规律及其特征;能正确判断成正比例的量。

教学过程

一,汇报调查的结果:

1,让3名学生汇报自己的年龄和身高的变化并选一名同学的数据填表

(1)看看表中有哪两种量?

(2)观察这两种量的变化,你发现了什么规律?

(身高随着年龄的增多而增高)

师:哦,太棒了!同学们,今天我们又要继续研究两种相关联量的变化规律及其特征。

二、游戏导入,激发兴趣

师:同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?

生:玩过。

师:好,我们一起来做一下这个游戏。游戏规则是:同桌两人为一组,一边进行游戏,一边记录自己赢得次数,如果赢一次我们就记5分。时间50秒。听明白了吗?

生:明白。

师:做好准备,游戏时间50秒,预备-----开始!学生开始游戏,教师巡视。

师:好,时间到。我来了解一下,有赢3次的吗?4次的呢?有赢5次的吗?

谁愿意说一说自己赢了几次?得了多少分?

【设计意图:运用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围,激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,同时也为后继的新课教学做好铺垫,使学生很快进入学习状态】

二、引导观察,启发思考

师:请大家仔细观察这张表。

1、看看表中有哪两种量?

观察这两种量的变化,你从中发现了什么规律?(请小组讨论,互相交流)

生1:赢得次数是1,得分是5;赢得次数是2,得分是10;……

生2:我们再倒过来观察:得分是15,赢得次数是3;……

生:跟第一次相比,次数增加,得分也随着增加;次数减少,得分也随着减少。

2、师:得分是(),赢得次数是4;得分是50,赢得次数是();…

看来,只要知道次数,就能知道得分,或者知道得分,就知道赢了几次。

3、师:也就是说,得分随着赢得次数的变化而变化,赢得次数增加,得分也增加,次数减少,得分也随着减少。我们就说赢得次数和得分是两种相关联的量。

【设计意图:教学中让学生自己计算游戏得分,并引导学生进行观察,从而得出:得分随着赢得次数的变化而变化,它们是两种相关联的量,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让学生联系实际,贴近生活

三、例题探求:

大家都认识东老师吧?(认识),他家的小店有卖彩带,6.1儿童节快到了,很多小朋友要去买彩带,可是东老师的妈妈只知道1米的价钱,买多了她不知道要收多少钱?我们一起来帮帮她好吗?

想一想,做一做

(1)表中有()和()两种相关联的量。

(2)说说总价是怎样随着数量的变化而变化的?

数量减少,总价也随着()。反之,数量增加,总价也随着( )

(3)任意算出三组相对的总价和数量的比,并求出比值,

3.5÷1=3.5 14÷4=3.5 21÷6=3.5

求出比值之后有发现了什么规律?(比值一样)

我们以后就说他们的比值一定

(4)、比值实际上表示()。

请写出它们之间的数量关系。

总价÷数量=单价

像这样,总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化,总价和数量中相对应两个数的比的比值一定,我们就说,总价和数量叫做成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系。这就是我们今天要学习的新内容

板书课题:成正比例的量

同学们,对照两张表,你发现了什么?(身高和年龄的比值不一样)所以它们不成正比例。

师:同学们,我们一起继续分组讨论,合作交流下面的问题

一辆汽车行使时间与所行路程如下表。

路程随着时间的变化而变化,从表格中你能找到一些不变的东西吗?请同学们独立完成下面的问题。

发现:比值都是80

1、比值实际上求得是()。

2、写出求它的数量关系。路程÷时间=速度

请同学们根据上面的问题进行分析后,描出表格中路程和时间相对应的点,然后把他们连起来,观察图像的特点。(成一条直线)

小结,板书关系式。

时间和路程是两种相关联的量

路程/速度=时间(一定)

路程/时间=速度(一定

时间和路程是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。

3、如何用字母表示正比例关系呢?Y/s=k (一定)

【设计意图:在引导学生初步理解两种相关联的量之后,改变过去的学习方式,敢于放手让学生采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,培养了学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力】

4、综合上面的两个例子,判断两种量是否成正比例关系,关键看什么?

课件出示判断正比例的方法:

要先看两种量是不是相关联的量,再看相对应的两个量的比的比值是不是一定。

【设计意图:安排购买彩带的情景,让学生体会到数学来源于生活,又应用于生活,使学生对学习产生兴趣。同时,又让学生判断总价和数量的关系,进一步理解正比例的意义及判断正比例的方法。】

四、巩固练习

师:刚才大家学习都很认真,下面老师要来考考大家,你们愿意接受挑战吗?

(1)判断下面各题中的两种量是否成正比例关系,把错误的从苹果树上的序号摘下(放音乐小苹果)

1、王亮的身高和年龄成正比例()

2、如果y-x=13,那么x,y成正比例()

3、圆柱体的高一定,圆柱的体积和底面积。()

4、订阅《少年文艺》的人数和总价。()

5,两种相关联的量就叫做成正比例的量。()

6,平行四边形的高一定,它的面积和底成正比例()

(2)、课后拓展作业

正方形的面积与它的边长成正比例吗?正方形的周长与它的边长成正比例吗?

五、布置作业

课本第49页第二题