二次根式的混合运算优秀教案范文

二次根式的混合运算

学习目标：

1、掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用。

2、复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算。

3、理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

教学重难点：

重点：熟练地进行二次根式的混合运算。

难点：正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行计算。

一、温故知新

1、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除的混合运算。

2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：

先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

3、整式乘法中单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则用字母表示分别是什么?

4、

多项式与单项式的除法法则用字母表示是什么? 5、 整式的乘法公式用字母表示是什么? 平方差公式：

完全平方公式：

设计意图：利用类比，通过回忆整式中的相关知识点来解决二次根式中出现的同类型题目，化未知为已知。

二、合作探究、获取新知

例1计算：

1、83×6

2、4236÷22

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 例2 计算

1、5353

2、3214 4、

32512 归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.

3、归纳：分母含有形如的

manb式子，分子、分母manb同乘的式子，构成平方

1

差公式，可以使分母不含根号。

例3 计算

1、32327+63

2、201830 +

312

6

2归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数。

例4

求代数式的值

22 已知x=31,y=31

试求

x+2xy+y的值。

归纳：代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式。

设计意图：利用4个例题把二次根式混合运算中常见的几种题型一一展示，并在讲解完后有方法归纳，这样有利于学生在解题中更好地迁移。

三、随堂练习

1、（8040）÷5

2、3、4745352

7

4、2522 设计意图：通过练习来巩固并检验学生对所学知识的掌握程度，由于时间关系，题目设计不够全面。

四、家庭作业1、2、23224

31131-2208

33、已知x=31，求x2-2x-3 4、已知x=5151，y=,则x2+xy+y2 的值是多少？

22设计意图：巩固并强化学生对所学知识的运用。 五、课堂小结

1、你学到了什么？

2、还有什么疑惑？

2