二次根式的混合运算教案和学案内容

人教版八年级数学下册第十六章

16.3 二次根式的加减（2）

教学目标

知识与技能：

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便。

过程与方法：

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减乘除等运算．

情感态度与价值观

学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

重、难点

重点：二次根式的混混合运算运算；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、温故知新

1.整式乘法的法则：

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c

问题3 平方差公式和完全平方公式分别是什么? 平方差公式： (a＋b)(a－b)=a2－b2 完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 2.计算

（1） （3） （2） （4）

师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

二、探索新知 师：如果把上面的x、y改写成二次根式呢？你们会算吗？

例1．计算: (1)(83)6 (2)(4236)22

解：（1）原式863648184332

3(2)原式4222362223

2思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

例2．计算

2 (1)(23)(25) (2)(53)(53)（

3）（325）

2解：（1）原式（2）-5232-15222151322（5）(3)532 (2)原式222(3)原式322325（25）91252029125

教师引导学生说出每一步的依据是什么。

巩固练习：

练习1．计算

（1）（8040）5 （2）（53）（52）（3）（47）(47) （4）（252)2

练习2：计算

11（1）（244(12)0

38（2）（323)2463

（3）（33）（33) （4）（310）（25)

1（5）（31)(31)()2(2)083

师生活动：由学生独立完成，教师适当点拨，共同订正。

三、应用拓展

例3：已知x32,y32,求下列各式的值。

（1）x22xyy2 （2）x2y2

解：（1）原式（xy)(32)（32)(22)28

（2）原式(xy)(xy) 22(32)(32)(32)(32)232246

巩固练习：

已知x31,y31,求xxyy的值.

1.已知x 2.21,y21,求x3yxy3的值.

22师生活动：引导学生根据完全平方公式会对上述两个多项式进行变形，从而使计算简便。

四、归纳小结

谈谈本节课的收获……

（1）二次根式的混合运算法则；

（2）利用乘法分配律；

（3）类比整式的乘法. 五、作业