二次根式的混合运算教学实录与评析

16.3二次根式的加减（混合运算）

班级 姓名 座号 【学习目标】

1．掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算；

2．利用多项式的乘法公式进行二次根式的混合运算．

【学习重点】二次根式的乘除、乘方等混合运算规律．

【学习难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

【学习过程】

一、学前准备

1．填空：⑴(2xy)zx______________；⑵(2x2y3xy2)xy______________．

2．计算：⑴(2x3y)(2x3y) ⑵(2x1)2(2x1)2

归纳：整式运算中的字母x,y,z，它们的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也____________二次根式的运算（是否“适用于”）

．二、探索新知

例1．计算：⑴(83)6 ⑵(4236)22

巩固练习一

1.计算：⑴2(35) ⑵(8040)5

- 1 -

⑶(53)(52) ⑷(ab)(3ab)

例2．计算：⑴(23)(25) ⑵(53)(53)

巩固练习二

2.计算：⑴(47)(47)

⑶(32)2

三、应用拓展

例3（补充）．化简：⑴123123

⑵(62)(62)

⑷(252)2

- 2 -

★⑵

x1xx1xx1xx1x

四、学习体会

本节课应掌握二次根式的_________、__________、____________等运算。

五、自我测试

1．计算(x．

x1)(xx1)的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 2.若x21，则x22x1_____________．

223.已知a322，b322，则abab_________．

4.计算：（1）(1258)3 （2）

(48

（3）(2431522)2 （4）(2332)(2332)

（5）(

（7）(123)(123)231

16)27

423132) （6）(5325)2

222

- 3 -

六、课外知识

1．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(ab)(ab)a2b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如23与23就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式．

练习：23的有理化因式是______________；

xy的有理化因式是________________． x1x1的有理化因式是___________________．

2．分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

练习：把下列各式的分母有理化：

（1）

（3）

3．其它材料：（选做）

如果n是任意正整数，那么n151； （2）1123； 262； （4）33423342．

nn

nn21n21nn3nnn3n理由：n2

n222n1n1n1n1练习：填空2234__________； 3___________； 4__________．

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