二次根式的混合运算PPT配套教学设计内容

16.2二次根式的乘除法——二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、计算：

（1）4×9=______ 49=_______ （2）16

×25 =_______ 1625=_______ （3）100

×36 =_______ 10036=_______

2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）4×9_____49 （2）16×25____1625

（3）

100×36__10036

3、用计算器填空：

（1）2×3____6 （2）5×6____30

（3）2×5____10 （4）4×5____20

(二）探索新知

1、由上题中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？

等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边仍是二次根式，即被开方数的积等于积的被开方数．

2、二次根式的乘法法则是：

（三）合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

（1）9×27

（2）

（5）236 （6）5·3a·

321

（3）25×32 （4）5a·ab

5231b

3 （7）2549

点拨：

（1）对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？

二次根式乘法，有时也可以先化简，然后再利用公式相乘．

（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为

积的系数，被开方数之积为被开方数；

（3）本章题中如无特别说明，所有的字母都表示正数；题目没有提出计算要求时，结果可

以用带根号的式子表示．

（4）二次根式的乘法法则的推广：

（5）二次根式的乘法的逆运算（积的算术平方根的性质）：

2、自学课本7页例2后，依照例题进行计算：

（1）54 （2）(8)(18) (3) 12a2b2 (4) 27x3

422(5)12252 (6)642362

(7)xxy

(8)3m212m12(m ＜2)

点拨 :化简二次根式的一般步骤：

（1）先将被开方数进行因数或因式分解，尽可能将其中的完全平方的因数或因式分解出来；

（2）再用积的算术平方根的性质abab(a0,b0)

（3）最后再应用a2|a|,将完全平方项化简。

3.把下列各式中根号外的因式移到根号里面

（1）2

点拨：根号外的因式如果是正的,直接把其平方移动进去,如果是负的,则把负号保留在外面.

（四）归纳反思

1.本节课我学会了____________________________________________ 2.我知道被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式。

3.整式的运算法则和运算律在二次根式的计算中同样适用。

111 (2)100.01

（3）

a（4）a(a0)

(a0) 2aa

（五）拓展提升

1.若等式

2.已知长方形的长为90cm，宽为40cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.

3.探究过程：观察下列各式及其验证过程．

32xx12xx1成立，试化简x2x3.

33=3

88333333332验证：3=3×==

2888313(321)33(321)3==321321321 同理可得：433

8444

1515 555，……

52424a=_______（a>0）,并验证你的结论．

2a1 通过上述探究你能猜测出：

a