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第17章

勾股定理

教学目标

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 教学过程

一.复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

a2c2b2,b2c2a2,ca2b2,ac2b2,bc2a2．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三

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边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

222(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若abc，则三角形是22222直角三角形；若abc，则三角形是锐角三角形；若abc，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

二.课堂展示

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

三.随堂练习

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(

) A．7，24，25

B．311111，4，5

C．3，4，5

D．4，7，8

222222.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的(

) A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

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3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（

）

A．

6

B．

36

C．

64

D．

8 4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（

）

A．6cm

B．8．5cm

C．3060cm

D．cm 13135.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？

四.课后练习

1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（

）

A．50cm

B．100cm

C．140cm

D．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为

（

）

A．8cm

B．10cm

C．12cm

D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若

a＝5，b＝12，则

c＝＿＿＿

4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．

5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．

6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿

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