二次根式的混合运算教学内容

二次根式的混合运算

教学设计

一、教学目标：

[知识与技能] 乾安一中

苗香玉

1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析：

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，

它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计：

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生囗答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程：

教学环节

知识回顾

教师带领回a(a>0) 顾运算公式，引出“二0(a=0) （a2)|a|

2、

次根式的乘-a(a<0) 法和除法法

则，对于二次根加减3、abab(a0,b0)

法，可以先将二次根式4、aa(a0,b0)

化为最简二bb二次根式的加减法时，可次根式，再以先将二次根式化为最简将被开方数二次根式，再将被开方数相同的二次相同的二次根式即同类二根式即同类（1、a2)a(a0)

教学内容

教师活动

学生活动

学生观察、分析、思考计算方法

设计意图

创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望。

次根式进行合并就可以了

二次根式进行合并。”

复习

引例1

复习，重温

学生先自主探究，回顾方法

自主探究

练习

教师引导、点拨，让学习进行练习。并且说出不同的

先独立自主思考，练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法。

通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

引例2 1、2、(3、(23引导学生探由学生联想到整式乘法,

25

究发现、在观察算53)(53)

52)

2找出及相关公进行二次根式，式的混合运算式特式，与多项两数式乘法类算时前面学征，（765（)765)

4、过的整式的和与两似同样适乘法法则和数差的用乘法公两数式

公式仍然适积，用

和或两数差的

平方,

练习2 1、(22、(22)(322)

233)(3322)

3、(5325)2

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，并引导观察2，3小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式方法

学生独

立完成练习后，集体交流评价。

写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

例3 1、化简：132教师引导学

生，发现结论：

组织学生练

习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题做好补23

练习3 1、化简：23

加强训练熟练方法形成能力

教。

总结提高

链接中考

1、已知：x23，22xxyyy23，求

的点评方法：学生归分母有理化纳、总时应灵活对结、发待

言、体会、反思。

加强教学反思，帮助学生养成整理知识的习惯。

值。

2、计算112

-32213-12002（32）（32)2003

3、计算小结：本节课收获

1、二次根式的混合运算应注意什么？

2、分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

3、如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

作业: 习题：16.3 必做题：4题

选做题:6题,8题.

教师布置作学生按业。

要求课外完成。

加深认识、深化提高、形成体系。

五、教学反思: 本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地方学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律

乘法分式。由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。