方差的应用ppt课件课堂实录

方差教学设计

教学目标：

1．通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，

体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用

2．会用公式计算数据的方差和标准差；

3．会用方差来估计一组数据的波动情况。

4．创设情境，留给学生探索空间，培养探索能力. 教学重点：

1. 方差公式的探索得出过程

2.方差公式；

3.会利用方差公式计算方差. 教学难点：

方差的定义及方差公式的推导. 课 型：新授课

教学过程：

一． 引入

情境设计：显示打靶场面，提出问题1:为了从甲、乙、丙三名射手中选拔一人参加射击比赛,请你设计一种简单易行的选拔方案。

学生：回答可分别计算甲、乙、丙三名射手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。

我们在前面的课程中，已经研究了描述一组数据的集中趋势的统1

计特征量，问：它们分别是什么？

（平均数、众数、中位数）

【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】

问：同学们，谁看过射击比赛？相信大多数同学都看过。接下来，要让同学们自己想办法，解决有关射击的问题。

二、新课

教师：提供甲、乙、丙三名射手的射击成绩如下：

甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙：9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 丙：8 6 6 7 6 4 7 5 5 6 学生：①分小组计算甲、乙、丙的射击成绩; ②发现除丙外，其它二人成绩均为 =7; ③思维第一次受阻

教师：激活思维：①问题2：平均数相等,射击水平就完全一样吗? ②观察数据特点。

③可从数据的稳定性上考虑。

学生：①小组讨论，得出甲、乙数据特点如下：

甲：波动幅度大,但波动的数据少; 乙：波动幅度小,但波动的数据多

②不能断定哪个稳定性好，思维第二次受阻. 教师：①单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小._ 2

②问题3:怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢? ③提供一种方案，供学生参看：

将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定7为中心线，从而观察波动情况: ?.能比较明显地看到有多少数据在振动; ?.数据偏离中心线的幅度有多少.

甲 乙

④结论:?必须确定波动标准(一般取数据的平均数); ?每个数据对整个波动情况都起作用; ?这种绘制图象的方法仍然是定性的综合印象

⑤问题4：怎样定量地计算整个波动大小呢？

⑥对数据：甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙：9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 学生：计算偏差:每个数据与标准数据（

）的差

甲：3 0 0 0 0 0 ?3 0 0 0 乙：2 ?1 ?2 2 1 -2 ?2 2 -2 2 教师：问题5：如何累计偏差？

学生：①计算偏差的代数和，都为0（无法比较，否定此法）

教师：问题6：如何使正负偏差不互相低消？

学生：讨论后得出两种方法 1.给每个偏差加上绝对值后再相加

2.给每个偏差平方后再相加 教师：①通常采用方法2 3

②请你小结计算偏差和的步骤

学生：①讨论后得出步骤如下：

?.计算数据平均数

?.计算偏差:每个数据与标准数据（ ）的差

?.计算偏差的平方和

②分别计算下列两组数据的偏差的平方和

92.5 90 87.5 92 89 92 88 91 88 教师：①第一组的结果为 12.5 ; 第二组的结果为18,从计算可得出第一组比第二组稳定,但观察数据显然是第二组稳定. ②问题7:观察和计算为什么矛盾? 学生:因为两组数据个数不一样. 教师:问题8:在数据个数不一样的情况下,如何合理计算偏差? 学生:计算偏差平方的平均数

教师:请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数

学生:算出第一组为4.17;第二组为3 教师:现在观察和计算还矛盾吗? 学生:…

教师:①我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的”方差”,板书课题---方差

②请同学们总结计算方差的步骤

学生:小组讨论后给出下列步骤

?.计算数据的平均数; 4

?.计算偏差:每个数据与标准数据（ ）的差; ?.计算偏差的平方和; Ⅳ.除以数据个数

教师: 问题9:对一般性的数据x1、x2、…、xn，设其平均数为

，你能写出方差计算公式吗？

学生：S2= [(x1- )2+(x2- )2+ ??? +(xn- )2] 教师：①S= 叫一组数据的标准差

②问题10:你能说出用公式计算方差和标准差的一般步骤吗? 学生：?.计算数据的平均数; ?.代入公式计算方差

?.计算方差的算术平方根即标准差. 教师:现在你会回答本课开头提出的问题1了吗? 学生: ①分别计算甲、乙数据的方差， =1.8; =3.4 ②经过计算平均数和标准差,知应选甲

教师: 问题11:通过以上学习,你能讲讲方差的作用吗? 学生: 用来估计一组数据波动的大小,方差越大, 波动越大, 数据越不稳定;反之, 方差越小, 波动越小, 数据越稳定. 教师: ①标准差是用来恒量数据波动大小的另一个数学量; ②方差的单位是原数据单位的平方;而标准差的单位与原数据单位一致. 【方差公式的应用】

下面，我们来完整的计算一题。

问题二 两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品5

质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）

机床甲

40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙

40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 6

哪台机床生产的零件直径更符合规定？

1平均数

问题：第一步求什么？

2差

3方

问题：接下来求什么？〖提示：看着方差公式回答〗

4和

5均

∵

，∴机床甲生产10个零件的直径比机床乙生产10个零件的直径波动要大。

【为了数据单位的统一，得出衡量一组数据波动大小的另一统计特征量：标准差】

方差的度量单位是原数据度量单位的平方，与原数据的度量单位不一致，有时使用它不是很方便，因此，我们想到将方差开平方，取其算术平方根。

把它叫做这组数据的标准差。

记作：

，这个公式叫做标准差的计算公式。

问题：标准差的作用是什么？（衡量一组数据的波动大小）

问题：标准差的单位是什么？（原数据的单位）

现在，大家来计算问题二中，甲、乙的标准差各是多少？

∵

，∴机床甲生产10个零件直径比机床乙生产10个零件直径波7

动要大。

比较两组数据的波动大小，从所得结果看，采用方差和标准差，实际上效果是一样的。这是因为 （

都是非负数）

方差、标准差都可以用来衡量一组数据的波动大小。

三． 练习

1．在样本方差的计算式

中数字10和20分别表示样本 容量 和 平均数 2．两名篮球运动员进行投篮比赛，若 =0.081, = 0.079，

由此估计 甲 的成绩比 乙 的成绩 波动大 . 3．一组数据的方差一定是（ D ）

A.正数 B.任意实数 C.负数 D.非负数

4．样本方差的作用是（ D ）

A.用来估计总体的数值大小

B.用来估计样本的数值大小

C.用于衡量样本容量的大小

D.衡量样本的波动大小以估计总体的波动大小

5．下面说法中正确的是（ B ）

A.样本数据与样本方差的单位一致

B.样本数据与样本标准差的单位一致

C.样本方差与样本标准差的单位一致

D.样本数据、样本方差、样本标准差的单位一致

6．从甲、乙两种玉米中各抽取10株，分别测得长度如下(单位：8

cm)：

甲 25 41 42 40……

乙 27 16 44 27……

求哪种玉米的苗长的高应比较样本的 平均数 求哪种玉米的苗长的齐应比较样本的 方差或标准差 四． 小结

这节课你学到了什么？

1. 方差和标准差都是用来恒量数据波动大小的

2. 方差和标准差的计算公式及计算步骤

五．作业

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