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八年级（下）勾股定理单元测试卷

时间：100分钟 满分：100分 姓名：

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．下面三组数中是勾股数的一组是（

）

A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）

A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

3.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（

）

A.182

B.183

C.184

D.185 4. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（

）. A．仍是直角三角形

C．可能是钝角三角形

B．可能是锐角三角形

D．不可能是直角三角形

北

5．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向

航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航

行，离开港口2小时后，则两船相距（

）

A、25海里

B、30海里

C、35海里 D、40海里

6.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )

A 东

南

A. B.﹣ C. D.﹣7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．

A．3

B．4 AFDC．5

D．5 BEC8.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2

，

则该半圆的半径为（

）

A. (4+)cm B. 9cm C. 4cm D. 6cm

9．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（

）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 2 10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（

）

A．（1）6

2

B．（1）7

2

C．（2）6

2

D．（2）7 2

第9题图

第10题图

二、填空题（共5题；共15分）

11.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 12. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 . 13.等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________ cm2

．

14.如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水

杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是 .

15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=

．

三、解答题（共55分）

16.（7分）如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2的面积．

．求BC边上的高及△ABC

17．（8分）有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．试求这块空白地的面积．

18．（8分）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

19.（8分）

在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. D

B C A

20.（8分）如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD2=AD2+DB2．

21．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．