二次根式的混合运算教案教学设计

16.3二次根式的混合运算教学设计

舒兰市天德乡庆丰学校

于纯砚

教学目标：

1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

2、通过二次根式的混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧。

教学重点：

类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算。

教学难点：

正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值。

学情分析：

学生对二次根式的化简较为熟练，但对乘法公式有所遗忘。

教学过程：

一、导入新课（温故知新）（5分钟）

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.多项式与单项式的除法法则是什么？

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些？

平方差公式： （a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2

（a-b)=a-2ab+b

二、讲授新课（20分钟）

知识点1、整式运算法则应用于二次根式的混合运算

222

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

典例精析：

例1 计算：

3）(23)(25).（）1（8+3）6；（2）（4236）22（；

（教师指导板书1题，学生板演2、3题）

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简。

【设计意图】：通过指导练习，让学生体会到整式运算法则可以应用于二次根式的运算

变式训练：

1.

（323）27+63；3）+302.（201612-6.2

【设计意图】：训练学生举一反三的能力，并对知识点再次夯实，提升计算能力。

知识点2、整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

（学生自主思考，独立完成；教师集中点评、辅导）

归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 变式训练：

计算: 20162016

1）（223（）（22+3）320152017（2）（2-3）（2+3）2.2

【设计意图】：学生通过探究计算，体会整式乘法公式的应用，提升计算能力，学会融会贯通。

知识点3、求代数式的值

例3 已知 x31,y31,试求x2+2xy+y2的值。

（教师讲解，板书过程）

归纳：求代数式的值，通常要先化简。一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式。

22变式训练：已知 10的整数部分是a,小数部分是b,求a+b的值。

【设计意图】：让学生灵活掌握二次根式的运算，提高学生的应用能力，训练学生的逻辑思维。

三、课堂练习（15分钟）

1、选一选，下列计算正确的是（）

A、

+

=

B、

÷

= 2 C、（

）=

D、（

）=2 2、已知x51,y2512，则

x2xyy2的值为（）

A. 2 B. 4 C. 5 D.7 3、计算：（2+23）24.

4、设或

“= ”）

5、计算：

a1，b5252,则a b.(填“>”“ < ”120

（31）（3+1）（）+（-2）+8；6、已知x31，求

x22x3的值。

3【设计意图】：通过独立思考练习，夯实基础知识，提升应用能力。

四、课堂小结（3分钟）

1、本节课你有什么收获？

知识点总结： 平方差公式

乘法公式 完全平方公式

二次根式混合运算

化简已知条件和所求代数式

化简求值

分母有理化

2、你还有什么问题？

【设计意图】：再次强调二次根式混合运算的法则；让学生明确二次根式的混合运算实质上是实数之间的运算。

五、布置作业（2分钟）

完成课堂作业16.3（布置好必做题和选做题）

【设计意图】：分层布置作业，目的是使每个人受到良好的教育，不同的人有不同的发展，做到因材施教。必做题是帮助学生巩固基础知识，选做题是为了学有余力的学生设置的，培养他们的综合能力。

教学反思：

本节课要让学生明确知道：二次根式混合运算的顺序与实数运算顺序一样；对于二次根式混合运算，实数中的运算定律、运算法则和乘法公式仍然适用；二次根式运算结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式。