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第一讲二次根式（灵活运用）编题：黄雪娟【知识点】1、二次根式的定义：一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式。其中“”称为二次根号，“a”称为被开方数。2、有意义的条件：3、 4、 = 注：注意 与 的区别和联系5、的双重非负性：①被开方
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习题训练名师教学设计2
未知
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关键词：习题训练名师教学设计2
正文
第一讲
二次根式
（灵活运用）
编题：黄雪娟
【知识点】
1、二次根式的定义：一般地，我们把形如
（
）的式子叫做二次根式。其中“
”称为二次根号，“a”称为被开方数。
2、
有意义的条件：
3、
4、
=
注：注意
与
的区别和联系
5、
的双重非负性：①被开方数非负：
②根式非负：
6、二次根式的乘法法则：
，
注：当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。
，
同样成立。
7、二次根式的除法法则：
，
，
同样成立。
8、最简二次根式及二次根式的化简
最简二次根式的概念：①被开方数中不含开得尽方的因数或因式。②被开方数中不含分母。
（在二次根式的化简计算中还要求分母中不带根号）
9、二次根式的加减法：
同类二次根式：把几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式加减法运算步骤：先化简（最简二次根式），再合并（同类二次根式）
10、二次根式的混合运算
【题型一】被开方数非负性
1、要使得下面的式子有意义，求出x的取值范围。
(3)
2、已知x,y为实数，且
，则
的平方根为 。
3、若x，y为实数，且
，则x+y的值为 。
【题型二】二次根式非负性
1、计算：（1）若
，求
、
的值
（2）若
，求
的值。
（3）若
求
的值。
2、若
，求x的取值范围
【题型三】
1、已知：
，求
的值
2、在实数范围内分解因式：
【题型四】
=
的运用
1、计算化简：（1）
2、已知实数a在数轴上的位置如图，
化简
3、已知
是整数，则正整数m的最大值为 ，最小值为 。
已知
是整数，则自然数n的最小值为 。
4、已知实数a，b，c满足
（1）如果a=3，b=6，则c= ； （2）如果c=15，a=10，则b= ；
（3）如果a=
，b=3，则c= ；
5、△ABC的三边长为a,b,c 化简
已知△ABC的三边长为a,b,c，若
，求a的值
已知△ABC的三边长a,b,c均为整数，且a和b满足
，求c的值。
0 1 a 2
【题型五】二次根式乘法
，
1、计算：
2、计算：
3、计算：
4、按规律排列的二次根式：
，
，
，
，……
（1）根据你发现的规律猜想第n个式子是多少
（2）当n=8时，求它与前面共8个二次根式的积。
【题型六】二次根式的除法1、化简下列二次根式：
2、将下列式子化成最简二次根式：
，
、二次根式的化简
（
）
（
）
【题型七】二次根式的加减运算
1、计算：
2、已知
，
，求
的值
【题型八】二次根式混合运算
1、计算
2、观察①
②
③
……
（1）根据以上规律，按顺序写出第④个式子
（2）用含自然数n(n
)的代数式表示观察到的规律。
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