数轴表示根号13第二课时 公开课

17.1 勾股定理的应用 ——用数轴表示无理数

一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及数轴将无理数数轴上，其中需要学生了解勾股定理的原理、了解数轴上的数的表示方法。七年级下学期已经将数的范围扩展到了实数，学生也了解到了实数与数轴上的点是一一对应的。因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准人教版2013教科书八年级(下)第十七章《勾股定理》第一节第二小节的内容。本节课是在学习勾股定理以及数轴上表示数的基础上学习的，将直角三角形的相关知识应用到数轴上。将数字和图形结合到了一起，是一节典型的数形结合思想渗透的新课程，对学生数形结合思想的培养奠定了良好的基础。

三、教学目标: 知识与技能

1. 利用勾股定理，能在数轴上找到无理数的点。

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型并能用勾股定理解决简单的实际问题。

过程与方法

1.

经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力。

2.

在解决问题过程中，学会相互合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。

情感态度与价值观

在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

四、教学重难点：

重点：会在数轴上利用勾股定理找出无理数对应的点。

难点：勾股定理的灵活应用。

五、教法学法 1.教学方法

引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从复习巩固，创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程; (2)从学生活动出发，顺势教学过程; (3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 六、教学过程分析

第一环节:复习引入 复习1

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

acba2在Rt△ABC中

b22c

2问题1：

如果让你画一条

定理来画吗？

厘米长的线段，你会用我们学习的勾股x1图11

做两条直角边是1厘米的直角三角形，根据勾股定理可知斜边就是 2

厘米。

复习2: 什么是数轴？你能画出一条数轴吗？

A B C D

-2 -1 0 1

点A表示 -2 点B表示73-23 点C表示 1 点D表示

我们已经了解并学习了，数轴上不仅仅只有有理数，还有无理数，在七年级下册时我们已经知道了该怎么确定π的位置。并且也学习了数轴上的点和实数是一一对应的。

第二环节：合作探究

问题2：

你能在数轴上表示出

-22的点吗？

-1 0 1

2 呢？用相同的方法能够做出3，4，5，6…吗？

由此可知

2,3,5,,n -1 0 1

2 3

这些无理数都可以在数轴上表示出来。

探究1

你能在数轴上画出表示

步骤：

13 的点吗？

1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。

探究2 你能在数轴上画出表示

15的点吗？

15用直角三角形勾股定理可知4，1，和直角边。

1、在数轴上找到点A,使OA=1; 分别为直角三角形的斜边

4 1 2、过点O作一条垂直于数轴的直线。

3 、以1为圆心，以4为半径画弧，交直线于点B。

15

4、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示

总结归纳：归纳出如何在数轴上直接画出表示点的方法？

把被开放数拆分成两个整数的平方和或者平方差。

第三环节：课堂练习

1.

在数轴上画出表示

17

的点吗？

2.

如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段? n15 的点。

(n为正整数)

3.

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的数 .

第2题

4、长为

26

的线段是直角边长为正整数__________ ， ________ 的直角三角形的斜边. 5、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

A

C

B

第5题图

第四环节：课堂小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、你会在数轴上表示无理数了吗？

第五环节：课后作业

在数轴上画出表示

34

、7

的点.

A