二次根式的混合运算优秀公开课教案

课

题： 16.3 二次根式的混合运算

知识与技能：

含有二次根式的式子进行乘除运算及二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法：复习整式运算知识并将运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值：通过学习培养学生准确计算和化简的科学精神及观察分析发现问题能力．

教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法

2、阅读的方法3、分组讨论法

4、练习法

教学过程

一、课堂导入

：问题

1：学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算：（1）（2x+y）·zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算：（1）（2x+3y）（2x－3y）

（2）（2x+1）2+（2x－1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、合作探究：议一议：如果x、y、z改成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46－32）÷22

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26

（2）（46－32）÷22=46÷22－32÷22=23－3

2

例2．计算：（1）（5+6）（3－5）

（2）（10+7）（10－7）

解：（1）（5+6）（3－5）=35－（5）2+18－65=13－35

（2）（10+7）（10－7）=（10）2－（7）2 =10－7=3 三、交流展示：

例3．已知xbxa=2－，其中a、b是实数，且a+b≠0，

ab化简x1xx1x+，并求值．

x1xx1x(x1x)2(x1x)2

解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+=（x+1）+x－2x(x1)+x+2x(x1)

(x1)x(x1)x

=4x+2

∵xbxa=2－

∴b（x－b）=2ab－a（x－a）

∴bx－b2=2ab－ax+a2 ab

∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2

四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

五、当堂训练：

一、选择题：1．（24－315+22

A．－30

2．计算（x+x1）（x－x1）的值是（

）．A．2 B．3 C．4 D．1

二、填空题

1．（－2）×2的值是（

）．

32033－330；

B．330－233；

C．230－233

；

D．2033132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

2222．（1－23）（1+23）－（23－1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2－1，则x2+2x+1=__．4．已知a=3+22，b=3－22，则a2b－ab2=_．

三、综合提高题

1．化简57

101415211x1x2xx1x2x

2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式2221x1xxx1xx表示）

板书设计：

二次根式的加减(2)

问题1

议一议：

例1

例2

例3

学生板演

归纳小结

教学反思：

附：

课外知识

1练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（

）．

A．2x与2y

B．834958ab与abC．mn与n

D．mn与mn

922．

练习：2+3的有理化因式是________；x－y的有理化因式是________

3、

练习：把下列各式的分母有理化（1）

11；

（2）；

51123