原（逆）命题、原（逆）定理评课稿

人教版八年级勾股定理教学设计

重庆市綦江区三江中学 王崇永

《勾股定理》是选自人教版义务教育教科书八年级数学下册第十七章第一节的内容： 我将从以下几个方面进行本次课的阐释：

教材分析、教法学法指导、教学过程设计以及教学反思

下面请大家和我共同走进教材，看第一部分的内容——教材分析

一、教材分析

（一）地位和作用：

1、“勾股定理”是义务教育教科书八年级（下）第二章第一节内容。安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形以及二次根式等知识之后，探索直角三角形三边关系的一节内容，他揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将“数”与“形”密切联系起来。同时勾股定理在数学上有广泛的应用，而且在其它自然科学中也常常用到，在生产生活中也有广泛的应用。此外，勾股定理的发现及发展史反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

2、在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想.把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊到一般的数学思想.除此之外，本节内容还经常用到分类思想、方程思想。

根据对教材的认识，考虑八年级学生已有的知识结构与身心发展规律，我们确立了以下的三维教学目标：

（二）教学目标：

【知识技能】

1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

2.通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生的动手操作、合作交流、逻辑推理能力。

【数学思考】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。

【问题解决】通过证明勾股定理，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

【情感态度与价值观】在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣；通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的兴趣和民族自豪感，激发学生的学习热情和爱国热情。

依据课程标准，在分析教材的基础上，我确立了如下教学重点和难点。

（三）教学重点与难点：

【重点】经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形第三边. 【难点】割补法求几何图形的面积及用面积法（拼图法）证明勾股定理.

二、教法与学法分析

【学情分析】

（一）心理特征看，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用形象直观的教具，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

（二）认知结构来看，学生在此之前已经学习了三角形、乘法公式及二次根式的相关知识

，对直角三角形、完全平方公式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于用割补法、拼接法求几何图形的面积，从而发现证明勾股定理，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生积极参与活动，经历定理发现的全过程。

【教法】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，针对八年学生的认知结构和心里特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的教学方法。引导学生自主探究，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念。基本的教学程序是“创设情境—动手操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业”六个环节。

【学法】在教学中有组织、有目的、有针对性的引导学生参与到探究学习中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的的研讨式学习方式，培养学生的动手、动脑、动口的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

依据教学要求对于本节课的教学过程，我设计了如下教学流程图：

活动流程图

活动内容和目的

活动1 通过对古代对定理的运用，了解激发起学生 观看视频，引入课堂。

对勾股定理的探索兴趣。

活动2 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质 探索勾股定理

—勾股定理，发展学生分析问题的能力。

活动3 通过拼图及等面积法证明勾股定理，体会数 证明、运用勾股定理

形结合思想，激发探索精神。

活动4 回顾、反思、交流。布置课后作业，巩固、 小结、布置作业

发展提高

教学流程：

（一）创设情境，引入新课（活动1）

视频：

设计意图：

通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的兴趣和民族自豪感，激发学生的学习热情和爱国热情，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

（二）引导学生，探究新知（活动2）

1.初步感知定理：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，

他在朋友家做客时，发现朋友家地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你也观察一下，你有什么发现？展示图片，指导配合演示，同时有适当补充等腰直角三角形边长为2、3时，所形成的的规律，使学生在此感知发现的规律。

2.提出猜想:在探索出等腰直角三角形的基础上，将三角形拓展到一般的直角三角形，教师展示网格图片，让学生看一看，填一填，议一议，做一做。最后归纳总结。

设计意图：

（1）问题是思维的起点，通过问题激发学生的好奇、探究和主动学习的欲望。

（2）渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的实践和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力，使学生互相欣赏、争辩、互助中的得到提高。让学生在轻松的氛围中积极参与数学问题的讨论，大胆发表自己的见解，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

3.证明猜想:(活动3) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来证明这个命题的。

（1）有4个两条直角边分别为a,b的直角三角形ABC的你把它们不加覆盖拼成一个不一个大正方形吗？

（2）面积分别怎样表示？他们有什么关系？

设计意图：（1）在拼图活动中，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，调动学生思维的积极性与创造性，为学生提供从事教学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。（2）通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。（3）通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

4.总结定理：让学生自己总结，老师作补充。

设计意图：培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。

5.勾股定理史： 简述勾股定理是“千古第一定理”

设计意图：通过介绍古代勾股定理的成就，感受数学文化。通过对比中外勾股定理，对学生进行爱国主义教育，激发他们奋发向上。

(三)

反馈训练，巩固新识

学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本节课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，我分层设计了三组题：

1.基础题：1题.2题

2.情境题：3题

3.探索题：4题

设计意图：（1）充分认识学生的发展不平衡性，做到因才试教. （2）基础题注重双基教学，培养学生数学兴趣；C A 情境题体现了数学源于生活，并服务于生活；探索题旨在拓展学生思维，培养学生的创造精神。

B C （四）归纳小结，深化新知

A 图1-1 B 图1-2

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的问题是什么？

设计意图：通过小结是学生进一步明确并掌握这一节课的教学目标，使知识形成体系。

（五）布置作业，拓展新知

收集有关勾股定理的证明方法。

设计意图：给学生留有继续学习的空间和兴趣。

（六）板书设计，明确新知 17.1 探索勾股定理

一、拼图方法

二、勾股定理

三、例题解析 至此，我说课的内容结束。敬请各位专家评委给予批评指正。谢谢!