原（逆）命题、原（逆）定理教学设计第二课时

年级

课题

八

科目

数学

任课教师

何峰

授课时间

2019.5.21 17.2. 勾股定理的逆定理

授课类型

新课

（1）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

课标依据

（2）了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

1 体会勾股定理的逆定理的得出过程及证明过程，理解勾股定理知识与

的逆定理。

技能

2.理解原命题，逆命题，逆定理，够股数等概念。

教学过程与

经历“观察－猜想－论证”的定理探究的过程，体会数学推理；

目标

方法

情感态度与价值观

教学

重点

教学

难点

通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神

探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形.．

勾股定理的逆定理的证明及应用

教学媒体选择分析表

知识点

引入

讲解

练习

理解

教学重点难点

学习目标

知识目标

过程与方法

过程与方法

情感态度价值观

媒体类型

PPT PPT PPT PPT 教学

作用

A C J E 使用

方式

G E E A 所得结论

拓展知识

建立表象

帮助理解

升华感情

占用

时间

2分钟

15分钟

15分钟

2分钟

媒体来源

下载

下载

下载

下载

教学过程师生活动

设计意图

设计

由古埃及人画直角的方法，1．(1)总结直角三角形有哪些性质．

引入勾股定理逆定理的猜(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 想，吸引学生教师应重点关注学生：

①能否积极主动地回忆，总结研究的兴趣.

前面学过的旧知识；

②能否“温故知新”．

2.据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然

后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边

长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.

这是为什么呢？

二、新授内容

命题 1如果三角形的三边长a、b、c满足：a2

+ b2

= c2

那么这个三角形是直角三角形。

命题 2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的

平方。

认识什么样的如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题是互两个命题叫做互逆命题。我们把其中一个叫做原命题，逆命题，明白那么另一个就叫做逆命题。

什么是原命真命题：正确的命题。

题，什么是逆假命题：错误的命题。

命题。

请说出“对顶角相等”这个命题的逆命题，并判断是不

是真命题？

命题

三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

已知：

△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证：△ABC是直角三角形

经过证明的真命题就是定理得到：勾股定理的逆定理：

三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

注意：

（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量

关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依

一、

提出问题

据。

根据勾股定理（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，的逆定理，判通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是断一个三角形否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据。

是不是直角三例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形

角形：

（1） a=15，b=17，c=8；（2） a=13，b=15，c=14；

点拨：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是

直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行

“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识

通过练习，加深对勾股定理逆定理的掌握。

12nmile,它们离开港口一个半小时后相距30海里，如让学生养成果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

点拨：由图可以看出，由于“远航”号得航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号得航向了。

三

练习 1判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？

3 (1) a=1 b=2 c= (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=15 b=20 c=25 (4) a:b:c=3:4:5

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 再例如：8、15、17；6、8、10 等等…

2 选择题

（1）在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )

5 (A)5、12、13 (B)2、3、

(C)4、7、5 (D)1、 2、 3（2）下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 2 : 3的三角形是直角三角形

(B)三个角的度数之比为1: :2的三角形是直角三角3形 (C)三边长度之比为1: :2的三角形是直角三角形

3(D)三边长度之比为 : :2的三角形是直角三角形

22

四

小结：本节课你有什么收获？

1、勾股定理的逆定理的内容是什么？

2、什么是互逆定理？真假命题？

3、什么是勾股数？

五

作业：

教材第34页1、2、3题（必做）4题（选做）