构建知识体系课件配套优秀教案案例

《勾股定理》复习课

教材地位：

勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，在近几年的中考中，折叠问题，压轴题目均有涉及，因此它是整个初中数学的重点。在本节课中，主要以课本习题为原型，在直角三角形中，直接应用勾股定理，或者通过转化构造直角三角形，巧用定理，来提高学生解决问题的能力，使学生更深刻地体会勾股定理的应用。

复习目标： 1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单问题。 2、在解题训练的过程中，培养归纳总结能力，体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决问题中的作用。

3、养成知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论，交流与合作。 复习重点：用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单问题。 复习难点：掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理解决问题。

学情分析：

本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，学生刚学习了勾股定理的知识，对相关知识有所了解，但不能熟练应用，需要通过系统

的练习加以巩固提升；并且学生在八年级上册也学习了三角形的相关知识，

本节内容符合学生的最近发展区，有利学生对知识的建构。

教学策略：

教法：

采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行，探索——讨论法的教学方法。

学法：根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，方法让学生找的原则，在

教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣，体会数学思想的奥妙，举一反三。

教学过程：

一、知识梳理

活动：学生根据教师的问题引导，展示自己总结的知识要点，教师构建本章的知识体系。

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

设计意图：引导学生自主进行知识回顾，并建立它们之间的关系，增加对知识的理解程度，方便后面选用合适的知识去解决具体的问题。

二、典型例题

（一）直接应用

1、已知三边长分别为5，12，13，则△ABC为三角形。

2、已知△ABC是直角三角形，两直角边长分别为5,12，则斜边长。 （二）分类讨论

3、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为。

设计意图：通过这后两道题目的对比，让学生明确感受到两条直角边和两条说法，从而让学生很自然的去分类讨论，而分类的关键是做到不重不漏，是数学解题中的重要思想。

（三）转化思想

4.如图，

已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．



设计意图：在我们实际遇到的问题中并没有直角三角形，这时需要添加辅助线构造直角三角形，根据题中给的条件，利用勾股定理和勾股定理逆定理进行解答。

（四）方程思想

5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

设计意图：从学生的最近发展区出发，清楚折叠能够给我们提供的隐含的并可利用的条件，强调让学生动手做标记，然后学生就能够发现，采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，列方程就可以解决。

（五）最短路径问题

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蛋糕,要爬行的最短路程(

取3)是( )

蛋A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 设计意图：让学生把实际问题转化成数学模型后

去解决，培养学生的交流合作意识，让学生充分

体会数学在实际生活中的应用，从而增强学生学习数学的兴趣。

三、课堂小结

通过今天的学习1．你复习了那些知识？2．你学会了哪些数学解题方法

四、强化训练

1、已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿度。

2、△ABC的三边长为 6 ,8 ,10 ,则△ABC的面积为＿＿＿. 3 、已知在Rt△ABC中a=5,b=12,c=＿＿＿ ; 4.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=2 求（1）

求BC的长？

（2）求△ABC的面积？

5.如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点

D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF的长？

五、板书设计

直角三角形

逆

三角形

内容

数量

直角

应用