二次根式的混合运算课时教学实录

16.3二次根式的混合运算

课

题

16.3二次根式的混合运算

知识与技能：

1. 能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；

2.

能根据运算律和相关法则进行二次根式的加减乘除混合运算；

3. 含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 过程与方法：

1.通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法；

2.通过自主探索和合作交流，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想. 情感、态度与价值观：

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 运用二次根式的运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

启发式

运用多媒体

教学内容

课 型

新授课

师生活动活动

设计意图

引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学环节

复习导入

问题

教师帮助学生回忆旧知. 我们知道：学生先自主探究，再小组（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，

讨论、交流，总结方法. 22（2xy+3xy）÷xy =2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，

（x+y）（x-y）=x2-y2 及（x

y）2=x2

2xy+y2

试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？

合作探究

探究1 教师引导、点拨，让学生 由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，练习. 学生类比、分析、计算：

你能求出（

）

的值吗？你是怎样做的？

原式=

=

=

探究2 教师引导、点拨，让学生练习.

由

，你能

学生类比、分析、计算，求出

的值吗？由总结. 此你有何发现？

师生总结：

二次根式的混合运算与整

式的运算方法完全相同，即先

算乘方，再算乘除，最后算加

减，有括号先算括号

教师巡视，予以点拨，肯类似地，请解决以下几个小题. 定学生的成绩，并引导学生完计算：

善对二次根式混合运算的初步认识. （1）

（2）

；

全班学生共同参与探究，（3）（

）2.

相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案. 总结：

在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

探究1，探究2是从学生熟悉的整式运算出发，使学生感受二次根式也有类似的计算.

联想整式乘法及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式.

例1可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演

（1）（

）

；

算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及（2）

时予以帮助，帮助学生更好地（

2；

掌握新知识，并注意一题多解.（3）（

2 -

最后全班同学分析三位代表的（

）.

解答过程及结果，深化理解. 典例精析，

掌握新知

例2仍可让学生先自主探例2

已知x=3+

，y=3-

，究，如果大部分学生选用直接求下列代数式的值. 代入求值时，教师仍应肯定他（1）x2+2xy+y2；

们的成绩，但需展示本例的最（2）x2-y2. 佳解题思路，达到融会贯通的目的. 1.计算：

（1）

；

（2）

；

（3）（

）（

）. 2.计算：

（1）（

）（

）；

（2）（

）（

）；

（3）（

2；

（4）

（

.

3.（1）若a=3+22，b=3-22，求a2b-ab2的值；

（2）若x=2-1，求x2+2x+2011的值. 通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学. 第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.

例1 计算下列各题：

通过例题的练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系. 同时让学生比较不同的解法的优劣. 加强训练，熟悉方法，形成技能. 及时练习

巩固提高

归纳小结

总结反思

教师和学生一道回顾本节对知识的一主要知识及所涉及到的解题方次梳理，同时也是法、技巧和数学思想方法.学生一次必要的提炼谈自己的看法，并与同桌交流. 升华，完善认知. 布置作业

教科书第15页

习题16,.3 第4，6，8题.