习题训练优秀获奖教案

第16章 二次根式习题训练 学习目标：1、会识别二次根式以及确定其有意义的条件；

2、会根据有关性质化简二次根式；

3、会进行二次根式的四则混合运算. 学习重点：会正确进行二次根式的混合运算. 学习难点：注意二次根式的性质、运算法则的适用条件

教学设计：

一、知识网络

二次根式

概念

性质

运算

二、基础知识达标

1、形如 （ ）的式子称为二次根式. 注意：a≥0这个条件，它保证二次根式有意义

2、二次根式的性质：

①a（a≥0）是一个 数

（双重非负性）

②

（a）2= （a≥0） 当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______， 3、最简二次根式的条件：

①

被开方数中不含 ；

②被开方数中不含 的因数或因式（这里指整数或整式）. 4、二次根式的运算：

二次根式的乘、除法则：（逆用时可作为化简二次根式的性质）

①

a （ ）

a·b＝ （ ）② =b二次根式的加减法则：先化成 二次根式，再将被开方数 的二次根式 .（简单记为“一化二合并”）

5、进行二次根式的混合运算

①运算顺序：先 、再 、最后 ，有括号时可以先算括号里面的；

②整式的运算法则、性质、运算律、乘法公式 和 等仍适用. 三、典型例题

【例1】

利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题

1．若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

2．实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－1）2＋a＝________.

1

(第2题) 【例2】利用a≥0求代数式的值或平方根

1．若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝(

) A．－1 B．1 C．52 015 D．－52 015

2．若x－3与y＋2互为相反数，求6x＋y的平方根．

【例3】利用a≥0求最值

当x取何值时，9x＋1＋3的值最小，最小值是多少？

四、自主检测

1、若3x+x3有意义，则x2=_______．

2、若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

3、下列各式：①33+3=63；②④177=1；③2+6=8=22；

24=22，其中错误的有 （只填序号）

3 4、已知x32,y32，求x3yxy3_________

5、先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值。

6 、计算：(1) (3)2+(-32)2

(2) 27-(12-3

1) 3(3) (2-3)(22+1) 五、书面作业

课本“复习题3、5、6”. 达标测评

11、当x是多少时，(1)2x3+x1在实数范围内有意义？

2

x2、(1)已知y=2x+x2+5，求y的值．

（2）若 xyy24，y40求xy的值

3、计算 （1）

485423311

32（2） 743743351



；

3