习题训练教学目标设计

小专题(一) 二次根式的运算

1．下列式子中，属于最简二次根式的是(

) A.9 B.7 C.20 D.2．(凉山中考)下列根式中，不能与3合并的是(

) A.13 B. C.332 D.12 31

33．下列计算中，正确的是(

) A．32×42＝122 B．－32＝322（－3）×＝6 3C.（－9）×（－25）＝－9×－25＝(－3)×(－5)＝15 22D.13－12＝（13＋12）（13－12）＝25＝5 4．化简(a－2)1的结果为(

) 2－aA．－1 B．1 C.2－a D．－2－a 25．(孝感中考)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x＋(2＋3)x＋3的值是(

) A．0 B.3 C．2＋3 D．2－3 116．已知a＋＝7，则a－＝(

) aaA.3 B．－3 C．±3 D．±11 7．(滨州中考)计算(2＋3)(2－3)的结果为 ．

8．(衡阳中考)计算：8－2＝________．

9．(泰州中考)计算18－210．(黔西南中考)已知x＝1等于________．

25－12，则x＋x＋1＝ 222_______________________________________________________________________. 11．已知a＝3＋22，b＝3－22，则ab－ab＝________________________________________________________________________. 1012．(温州中考)计算：2 015＋12＋2×(－)．

2

13．计算：(2 016－3)＋|3－12|－

063.

14．(临沂中考)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．

3x＋6y＝10，①15．解方程组并求xy的值．

6x＋3y＝8，②

x＋2x＋11＋x16．先化简，再求值：2÷(2x－)．其中，x＝2＋1. x＋xx

17．一个三角形的三边长分别为3x13、12x、x3244. 3x22(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

2x＋2xx－xx18．(曲靖中考)化简：(2－2)÷，并解答：

x－1x－2x＋1x＋1(1)当x＝1＋2时，求原代数式的值；

22

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

19．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b2＝(m＋n2)(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b2＝m＋2n＋2mn2，

22∴a＝m＋2n，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝____________，b＝____________；

2(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：____＋____＝(____＋____)；

(3)若a＋43＝(m＋n3)，且a、m、n均为正整数，求a的值．

222222参考答案

1．B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.－1 8.2 9.22 10．2 11.42 12.23. 13.－2. 14.22.

2x＝，322415.②×2－①，得9x＝6.解得x＝.将x＝代入①，得2＋6y＝10.解得y＝.∴方程组的解为∴3334y＝3.242×＝2.

333x＋2x＋1x－1（x＋1）x111216.原式＝2÷＝·＝.当x＝2＋1时，原式＝＝＝. x＋xxx（x＋1）（x＋1）（x－1）x－12＋1－122543x53x4＝3x＋3x＋＝.(2)当x＝时，CΔ＝3x22343×3＝5.

2222xy＝17.(1)CΔ＝3x13＋12x＋x3242x（x＋1）－x（x－1）x＋1＝(2x－x)·x＋1＝x·x＋1＝x＋1.当x＝1＋2时，18.(1)原式＝2·x－1x－1xx－1xx－1（x－1）（x＋1）（x－1）x

1＋2＋12＋2x＋1原式＝＝＝2＋1.(2)若原代数式的值能等于－1，即＝－1.解得x＝0.经检验当x＝0时，原x－11＋2－12分式无意义．故原代数式的值不能等于－1. 19.(1)m＋3n

2mn (2)4 23 1 13(答案不唯一) (3)根据题a＝m＋3n，意得，∵2mn＝4，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝13或7. 4＝2mn.2222