二次根式的混合运算优质课一等奖教案

16.3 二次根式的加减(1)教学设计

海南澄迈思源实验学校 赵

磊

教材分析：

二次根式的加减法是2011新课标人教版第十六章16.3小节的内容。主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混合运算。本节课是学生在掌握了二次根式乘除以及二次根式化为最简二次根式的基础上学习的。本节课的重点是熟练利用二次根式加减法则进行运算，本节课是平方根等相关内容的延续和发展，又是后面学习解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的基础，起到承上启下的作用。

教学目标：

1.理解和掌握二次根式加减法则，准确的进行二次根式加减法的运算。

2.通过对问题的分析，构建二次根式加减模型，让学生通过思考、讨论、探究其运算的规律和方法，归纳二次根式加减法法则。

3.通过问题的思考、探索，发展学生观察、分析、发现、解决问题的能力，同时通过计算提高学生准确运算的能力。

重难点关键：

1．重点：熟练利用二次根式加减法则进行运算。

2．难点关键：二次根式化简为最简二次根式，同类二次根式的合并。

教法：引导发现法、讲练结合法

学法：类比的方法、分组讨论法、练习法

媒体设计：PPT课件。

课时安排：1课时。

教学过程: 一、复习回顾

学生活动：把下列二次根式化成最简二次根式

(1)32;(2)40;(3)1.5;(4)4

3设计意图：最简二次根式的化简是二次根式加减运算的前提，学生必须掌握。

二、探究新知

已知：一个三角形的三边长分别为12、12、27

，求三角形的周长?

解：周长=121227232333(223)373

答：这个三角形的周长是73

设计意图：通过问题导入，构建二次根式加减模型，让学生通过思考、讨论、探究其运算的规律和方法，为进一步归纳二次根式加减法则作铺垫。

教师关注：学生能否将算中。

上面运算过程中，12、12、27化为最简二次根式，能否将分配律运用到运12、12、27化成最简二次根式23、23、33后，被开方数相同，像这样的二次根式就叫做同类二次根式.

设计意图：通过最简二次根式的化简，观察被开方数的特点，引出同类二次根式的概念。

练一练 下面与2是同类二次根式的是（ B ）

A.27 B.32 C.20 D.24

设计意图：巩固同类二次根式的概念。

二次根式的加减法法则：

上面的问题中，利用分配律将23、23和33进行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

设计意图：通过对运算过程的分析、讨论、整理，引导学生概括二次根式的加减法法则，训练学生的语言组织能力，进一步提升学生的数学核心素养。

三、例题讲解

例1．计算：(1)8045;(2)9a25a

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）804545355;(2)9a25a3a5a8a.

例2．计算：(1)21261348;(2)(1220)(35).

3 解：(1)212613484323123143;3

(2)(1220)(35)232535335.学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整数的加减，能得出什么结论？ （2）3与5能合并吗？

教师关注：计算中，教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。

设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。

四、课堂练习

1.

下列计算是否正确？为什么？

(1)8(2)4(3)32(4)23983;49;222;222.(1)(2)(4)错误，(3)正确.

设计意图：使学生掌握同类二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的区别和联系，提高解题的准确程度。

2.

计算：

（1）2767；（2）（3）188020

5；

240.59827；（4）186. 答案：(1)47;(2)35;(3)10233;(4)362

4设计意图：通过题组训练，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算法则，提高运算的准确性。

3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（取3.14，结果保留小数点后两位）

解：25.123.1412.563.14842220.83答：圆环的宽度d约是0.83

五、归纳小结：

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）再把被开方数相同的二次根式进行合并．

六、布置作业：

必做题：课本15页 第2、3题；

选做题：

如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米,此时PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C

Q

A P B 七、板书设计：

§16.3.二次根式的加减（1）

情境引入 例2 （学生板演） 二次根式的加减法则

例1 练习 小结

八、教学反思：