二次根式的混合运算全国优秀课堂实录

八上数学《二次根式乘除法混合运算》教学设计

教学目标：会进行二次根式的混合运算，进一步巩固二次根式的加减、乘除、乘方等运算方法．

教学重点：二次根式的混合运算；

教学难点：二次根式的分母有理化

教学关键：由整式运算和分式运算迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）x （2）（2x2y+3xy2）÷ xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

（

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．）

解：（1）、（6+8）×3=6×3+8×3 =18+24=32+26

(2)、（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23-例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

(分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．)

解：（1）（5+6）（3-5） =35-（5）2+18-65=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）-（7） =10-7=3巩固练习1：

（1）（24-315+222322

32

）×2

-

- 25

（2）2483276

（3）（1-23）（1+23）-（23-1）2

（4）236(236)

例3．计算

（1）1（2）22322321 223223

巩固练习2：

（1）1；

（2）ab；

（3）2；52ab62

三、补充练习

21．计算 a1a12aa

2．(632)2

3．abab2ab

abab4．x1x+x1x

x1xx1x5．a2abbaabba

aabbabbab四、归纳小结

1．二次根式的运算符合整式的运算规律和分式的运算规律

2．二次根式的混合计算结果要化为最简二次根式。

五、布置作业

名校课堂

-

- 4）3342．334226

（

二次根式的混合运算（2）

教学目标：能熟练进行二次根式的混合运算，会解决简单的二次根式的化简求值问题

教学重点：二次根式的化简求值；

教学难点：如何将二次根式进行适当变形来解决二次根式的化简求值问题

教学过程

一、复习

计算：

（1）24286；

（2）212324；

（3）236236；

（4）2483276．

回顾二次根式的混合运算方法，今天我们继续探讨二次根式的化简求值问题。

二．典型例题讲解

例1．当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值

练习．1. 已知x23,y23，求下列代数式的值：

（1）x22xyy2

；(2)x2y2.

2．已知a=3+22，b=3-22，求a2b-ab2的值

-

- 27

例2．已知a=3-1,求a3+2a2-a的值

练习：当x51时，求代数式x25x6的值．

例3．已知x23x10，求x212x2的值。

练习：已知a52,b52,求a2b27的值

例4．已知31的整数部分为a，小数部分为b，求a2abb2的值.

31

练习：已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求11ab1的值

-

- 28

练习与作业：

1．计算：

（1）2743743351 （2）（548＋12－67）÷3；

（3）1+3（3－6）+8(21)1(2)2

21 （4）18

2．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x（x21y）的值．

3x9x+y2y3）-x-5xx

3．已知5≈2.236，求（80-14）-（3155+4）的值．（结果精确到0.01）545

4．计算：(23)2008(23)2009

-

- 29

5．已知a1a10，求a1a的值

6、已知ab53,bc53，求a2b2c2abbcca的值.

7．已知x+y=－5,xy=3.试求xyyx的值

8．求3535的值

9．当x=1时，求x1x2xx2x的值．

21x1x2+x1xx1x2x-

- 30