方差的应用教学目标设计

20.2数据的波动程度

第二课时

方差的应用

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）进一步理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。 （2）进一步掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。 2、过程与方法：

通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。 3、情感态度与价值观：

经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

二、教学重点

感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想

三、教学难点

用样本的方差估计总体的方差

四、教学过程

（一）、旧知复习

1方差公式：s＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] 2n

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

（二）、情境引入

我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方法．

请同学们一起来看一个问题：

【例2】

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如教材表20－10，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74

74

75

74

76

73

76

73

76

75

78

77

74

72

73 乙

75

73

79

72

76

71

73

72

78

74

77

78

80

71

75 教材表20－10

（三）、互动新授

请同学们分组活动，分别将甲、乙两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿的质量组成一个样本，用计算器分别算出样本数据的平均数和方差，然后各组汇报计算结果．

鼓励学生各抒己见，教师最后进行评析：

【解】

检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本的数据平均数分别是

74＋74＋…＋72＋73x甲＝≈75，

1575＋73＋…＋71＋75x乙＝≈75. 15样本数据的方差分别是

2222（74－75）＋（74－75）…＋（72－75）＋（73－75）s2≈3，

甲＝152222（75－75）＋（73－75）…＋（71－75）＋（75－75）s2≈8. 乙＝15由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲＜2s乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

（四）、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了用样本估计方差：考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．用样本估计总体是统计的基本思想．

五、板书设计

20．2

数据的波动程度

第二课时

方差的应用

考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有

破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．

用样本估计总体是统计的基本思想．

六、教学反思

本节课以生活中的实例引入，旨在利用课堂45分钟师生双边的活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能，提高综合运用统计知识来解决实际问题的能力．让学生积极主动地参与教学活动的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．通过交流、讨论、回答等一系列学习活动，激活课堂气氛，突破教学重、难点，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握要领并灵活运用．通过对实际问题的研究，让学生深刻认识抽样工作的重要性，领会用样本估计总体的思想，感受数学在生活中的广泛应用．同时，在教学中教师要引导学生全方位地观察问题、分析问题，体会角度不同，2

得出的结论往往也不同．

本节课例题的选用贴近现实生活，贴近学生生活，能进一步激发学生学习的热情，体现数学在现实生活中应用的实际意义．

（一）、选择题

1．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据哪个统计量比较小(

)．

A．方差

B．平均数

C．众数

D．中位数

2．某市为了了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量(吨) 5 6 7 户数

2 6 2

那么关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(

)．

A．众数是6

B．极差是2

C．平均数是6

D．方差是4 3．一个样本的方差为零，若中位数是x，则它的平均数(

)．

A．等于x

B．不等于x

C．大于x

D．小于x

（二）、填空题

4．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的2性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是s甲和2s乙，那么它们的方差的大小关系是________．

5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株禾苗测量高度，22计算平均数和方差的结果为x甲＝13，x乙＝13，s甲＝7.5，s乙＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”)．

6．一位射击教练要在两位选手中选一位去参加比赛，但在七、第二课时作业设计

选择时，他犯难了，原因是这两位选手各射靶5次，他们的平均成绩一样，请你给教练提出建议．一般情况下，通过比较他们成绩的________大小，就可以选出参赛选手．

（三）、解答题

7．八年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如下表，乙同学的测试成绩折线统计图如下图所示. 次一

二

三

四

五

数

分46 47 48 49 50 数

Ｋ

甲、乙两名同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩比较稳定？请说明理由．

8．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分)：

测验(次) 1 2 3 4 5 甲(分) 70 81 98 96 100 乙(分) 65 85 85 87 98 丙(分) 60 70 95 97 98 (1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学成绩的统计表：

统计名称

同学

平均数

中位数

方差

甲

89135.2]

乙

84 85

丙

95 251.6 (2)如果只选派一名学生参加数学竞赛，你认为应该派谁，请说明理由．

(3)如果选派两名学生参赛，除了(2)中已选取出的，在其他

两名同学中，你认为应该派谁去，并说明理由．

【参考答案】

一、1.A 2.D 3.A 22二、4.s甲＞s乙

5.甲

6.方差

22三、7.解：乙同学的成绩比较稳定，理由：s甲＞s乙. 8．解：(1)平均数：84，中位数：96，方差：113.6. (2)应派甲参加，因为甲的平均成绩比较高．

(3)应派乙参加，因为乙的方差比丙的方差小，成绩比较稳定．