平行四边形的面积PPT及专用教学设计内容

西南师大2011课标板数学五年级上册第五单元第一课时

平行四边形的面积

云南省昆明市官渡区关上实验学校

杨霞

平行四边形的面积云南省昆明市官渡区关上实验学校杨霞

教材分析:

“平行四边形的面积”是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式、理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课是本单元面积计算的起始课,是学习三角形、梯形面积计算的基础,也是今后学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材呈现了学生思考、探索的过程,并结合直观图给出把平行四边形转化为长方形的割补法。接下来,通过观察对比,学生从中发现转化前后图形之间的等量关系,以此沟通两个图形之间的内在联系,为有效推导平行四边形的面积计算公式提供有力的支撑。最后,教材结合图形,用字母表示出平行四边形的面积计算公式。

学情分析:

五年级学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的感性认识,生活中也积累了有关图形认识和图形测量的经验,并且已经学习了长方形的特征以及长方形的面积计算公式,为此,在学***行四边形的面积计算公式的过程中,教师可引导学生从已有的认知基础和生活经验出发,让学生在数、剪、拼等操作活动中,完成对新知的构建。教学目标:

1.使学生能运用数方格、割补等方法探索和掌握平行四边形的面积计算公式,并能运用公式正确计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较等方法,经历平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,使学生学会运用转化的思想方法解决实际问题。。

3.通过自主探究活动,培养学生的合作意识和创新精神,使学生感受数学图形间的奇妙关系。

教学重点:

掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:

把平行四边形转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式。

教学过程:

一、创设情景,引发问题

1、谈话导入:

同学们,你们喜欢去公园吗?(喜欢)

老师也很喜欢去呢,有些公园为了吸引更多的人,会适时进行升级改造。

2、(课件出示:长方形空地)

下面的公园里有这样的一块空地,你会求这块空地的面积吗?

7 ×5=35(m2)同意吗!(同意)

7 ×5求的是什么图形的面积?(长方形的面积)

谁来完整的说一说长方形的面积怎么计算?(板书:长方形的面积=长×宽)

3、工作人员想在这块空地上铺一块平行四边形的草坪,如果让你求这块草坪的面积就是求什么图形的面积?(平行四边形的面积)你会求吗?

预设1:不会

预设2:长×宽(问:长×宽求的是什么图形的面积?)

底×高

测量

同学们说了这么多求平行四边形的方法。

今天这节课咱们就一起来研究平行四边形的面积(板书:平行四边形的面积)

全班齐读课题

二、自主探究,合作交流

1、我们从长方形的面积计算公式可以看出,长方形的面积与它的长和宽有关,那么请同学们大胆猜想下平行四边形的面积可能与什么有关呢?

(预设:底高邻边(我们把平行四边形的这四条边叫做邻边)夹角周长)

(1)平行四边形的面积和它的底有关系

请看大屏幕

(课件演示)这是一个(平行四边形),两条平行线间的高变了吗? (没有),底呢?(没有)面积呢?(变了),你懂它是怎么变化的吗?谁来试着说一说?

底变长面积变大,底变短面积变小;

说明平行四边形的面积和它的底有关。(板书:底)

(2)平行四边形的面积和它的高有关系

平行四边形的面积还和什么有关?

老师做个实验,大家仔细观察。

(实物出示:长方形框架)这是什么图形?(长方形),长方形有4个(直角),老师沿着两个对角一拉,还是长方形吗?(不是)那是什么图形?(平行四边形)

如果继续拉下去,在拉的过程中,什么变了?什么没有变化?

预设:

①面积变了,高变了,夹角变了

②底没有变,邻边没有变,四条邻边的长度之和是平行四边形的周长,邻边没有变,周长也没有变。(板书:

③平行四边形面积的大小可能和高、夹角有关

④请同学们继续观察,在拉的过程中,夹角变小高变(短),面积就变小,夹角变大高变(长),面积就变大;

说明平行四边形的面积和高有关。(板书:高)

(3)小结:看来,平行四边形的面积与底和高有关。

他们之间到底有什么关系呢?我们接着来研究。

2、用数方格的方法求面积

(1)师:以前我们研究长方形的面积时用数方格的方法,下面我们也用数方格的方法来试一试

(课件出示)在方格子上数一数,然后填写下表,注意(一个方格代表1平方米,不满一格的都按半格计算)

师:一个方格代表1平方米,它的边长是多少?(1米)

(2)师:(课件出示)这是平行四边形的(底)这是平行四边形的(高),这是(高),这是(高),平行四边形有多少条高?(无数条)

只要在两条平行线间之间的所有垂线段都是平行四边形的高。

师:下面请同学们拿出作业单,快速地数一数,然后填写下表。

数好的同学和同桌交流一下方法和结果。

汇报:哪位同学愿意和大家分享一下你的方法和结果?第一个举手的小朋友,老师为你的勇敢而高兴。

(3)平行四边形的底是6cm,高是3cm,面积是18c㎡;

你是怎样数的?

①一行一行地数

第一行,先一格一格地数有5格,再把左边的小半格割下来补到右边的小半格,是一格,合起来有6格;

倾听是学习成功的方法,看这个组的小朋友听得多认真,我相信他们一定有很多的收获。

第二行,先一格一格地数有5格,同样把左边的小半格割下来补到右边的小半格,是一格,合起来有6格;

第三行,先一格一格地数有5格,再把左边的小半格割下来补到右边的小半格,是一格,合起来有6格;

②还有其它不同的数法吗?

预设1:把左边三角形割下来补到右边,发现变成一个长方形预设2:没有没有关系,老师这也有一种数法,仔细观察,你看懂老师的方法了吗?谁来说一说?

把左边三角形割下来补到右边,发现变成一个长方形

③两种数格子的方法得出的结果都是一样的,哪种数法更好一些?(第二种)

为什么第二种方法更好数一些?

数长方形的面积也就是数平行四边形的面积;

④小结:我们通过数格子的方法把平行四边形的面积转化成了长方形的面积。(板书:平行四边形的面积↑)

转化是数学学习和研究的一种重要的思想方法,在我们今后的学习中还会经常用到它,希望同学们记住它。

(4)用割补法求面积

①提出问题:

(实物出示:平行四边形)老师这有一个平行四边形,我们要如何来求这个平行四边形的面积呢?

为什么转化成长方形,而不是其他图形?

(把没学过的图形转化成学过的图形)

②动手操作,四人小组合作

你们手中都有不同的平行四边形,下面,

活动要求:

1.4人为一小组,请组长拿出学具袋中的学具,和组员一起动手;

2.先用彩笔画一画,再沿着你画的线剪开,最后将它拼成长方形。

听明白了吗?(明白了)好,开始!

③总结方法

教师巡视,找一些不同的作品

预设1:老师收集了一部分同学的作品,你们能把这些作

品分分类吗?

分两类:1.没有拼成长方形;2.拼成长方形。

为什么要这样分?

长方形是我们学过的图形,而其它的图形我们没有学过;

拼成的长方形的都是沿着什么剪的?(高)

为什么要沿着高剪?(可以拼成长方形,可以得到直角) (哪些同学是和他们一样的,请举手,手放下)

预设2:老师收集了一部分同学的作品

它们都拼成了长方形

拼成的长方形都是沿着什么剪的?(高)

为什么要沿着高剪?(可以得到直角)

(和这些作品一样的同学,请举手,手放下)

小结:像大家这种拼图的方法叫做“割补法”。(板书:割补法)运用割补法可以将一个不熟悉的图形转化成我们熟悉的图形。

④不同形状的平行四边形通过割补都能转化成(长方形),说明平行四边形和长方形之间有一定的联系。

⑤推导公式

它们之间有什么联系呢?现在请你仔细观察转化前后的图形(课件演示)首先在平行四边形上任意画一条高,再沿着高剪开,然后将左边的图形移到右边,就转化了一个长方形。

转化后的长方形与原来的平行四边形相比,什么变了(形状变了),什么没变(面积没变)。

根据我们刚才的发现

平行四边形的面积与长方形的面积是(相等的)

平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?

平行四边形的底等于长方形的长(↑)

平行四边形的高等于长方形的宽(↑)

平行四边形的面积怎么计算?

底×高

为什么是底×高?

因为长方形的面积可以用长×宽表示,所以平行四边形的面积可以用底×高来表示。

把刚才我们探究的过程,同桌互相说一说。

⑥结论:我们最终得出的结论是:平行四边形的面积=底×高。(全班齐读结论)

⑦用字母表示平行四边形的面积公式(课件出示)

边形的面积,用小写字母a表示平行

四边形的底,用小写字母h表示平行

四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以表示为:S=ah。(板

书:S=ah)

⑨解决问题

刚才,我们利用割补法将平行四边形转化成长方形并推导出了平

行四边形的面积计算公式,运用这个公式可以解决我们生活中很多的

实际问题。下面我们就一起来解决最初给大家提出的问题,这块草坪

的面积是多少?

要求平行四边形草坪的面积必须知道哪些条件?(底和高)

量出它的底和高,怎样列式计算?

我们在计算面积时,要先写字母公式,再列式计算,写单位名

称。学生汇报,教师板书,规范书写。

S=ah

=6×3

=18(m2)

三、实践应用、拓展延伸

同学们都会用平行四边形的面积计算公式解决问题了吗?(会)

1、口头列式计算下面每个平行四边形的面积

15cm

15×12 同意吗？（不同意）为什么？（底与高不对应）

如果要计算这个平行四边形的面积，还需要知道什么条件？（底、高）

（1）如果告诉你高是8cm，怎样列式计算？

（2）底是10cm，又该怎样列式计算？

小结：计算平行四边形的面积时，底和高相对应，找到底后还要找到和它相对应的高，找到高后还要找到和它相对应的底。（底×高相对应）

如果让你求出下面平行四边形的底，你会求吗？（会）

2 、求下面平行四边形的底

要求平行四边形的底，得要先求出平行四边形

的面积，再用面积除以高就等于底。

请同学们翻到作业单的背面，做一做。

四．全课总结

回顾一下这节课的学习，你有哪些收获？

小结：今天，我们利用割补法将一个平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式，希望同学们在以后的学习中能够利用这种方法去解决生活中更多的实际问题。