循环小数优质课一等奖

循环小数

任小芳

教学内容:教科书第59、62页例1、例2以及课堂活动、练习十四中相关的练习。

教学目标:

知识与技能:使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,并能正确区分有限小数和无限小数。

过程与方法:让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。

情感态度与价值观:学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

教学重难点:

重点:正确理解循环小数的含义,正确的书写循环小数。

难点:探索循环小数的循环规律。

教学过程:

一、创设情景,导入新知

教师讲故事:“从前有座山,山里有座庙……”

教师:这个故事能讲完吗?继续讲下去会怎么样?

像这种现象,我们叫它“循环”,。生活中这种现象是很多的。比如:一年四季。星期一到星期日。在数学王国里,也有这种现象,比如有一种小数,叫循环小数。(板书课题:循环小数)

二、认识循环小数

1、初步认识循环小数

出示算式:2÷6

师:请同学们算一算这个算式,看计算过程中你又能发现什么?学生计算,在计算过程中引导学生发现:2÷6这个算式的三个特点。①除不尽,②商的小数部分连续地重复出现“3”,③余数重复出现“2”。

请一位学生把2÷6的竖式板书在黑板上。

教师:刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?它的第6位商是多少?第7位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

学生验证。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:2÷6=0.333…

2

教师:下面我们再来研究一个问题。

(板书:7.3÷2.2)

教师:请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,通过讨论

看看你又能从中发现些什么?

①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环,它是怎样循环的?

学生计算、讨论、交流,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种。

学生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2:我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。

教师:说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面:一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。

学生计算后证实要重复出现1,8。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。

教师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

教师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

教师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。

学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。

学生完成后汇报:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数重复的是3个数字“1”,“0”,“8”。

教师板书:4÷37=0.108108…

(指着0.333…,3.31818…,0.108108…)

教师:对了!像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗?

学生写后,组织全班交流。

教师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数

教师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如: 0.3333…3.31818…0.108108…

教师一边指示一边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。(板书:循环节)0.3333…的循环节是多少?

学生:“3”。

教师:我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以这个循环小数可以写成:板书:)

说说 3.31818…,0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?

学生讨论后,教师问:写这两个循环小数时遇到了什么新问题?

学生:循环节有2个或者3个数字的怎么表示?

教师:循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书:3.31818…写作 0.108108…写作

教师:说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少?并把它用循环节的形式写出来。

学生自主活动后组织全班交流。

教师:循环小数的小数位数能写完吗?

教师:所以循环小数是无限小数,我们以前学习的小数能写完吗?

教师:这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数,再写几个有限小数。

学生写后,集体订正。

四、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

五、运用巩固

(1)课堂活动。

(2)练习十四第1,2题。